人教A版（2019）選擇性必修第一冊《1.2 空間向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（6）

一、選擇題

• 1．若向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合，且無三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，則能使向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  成為空間一個基底的關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． MA = MB + MC
  C． OM = OA + OB + OC	D． MA = 2 MB - MC
  組卷：134引用：9難度：0.7

  解析

• 2．給出下列命題：
  ①若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可以作為空間的一個基底，

  d

  與

  c

  共線，

  d

  ≠0，則{

  a

  ，

  b

  ，

  d

  }也可作為空間的一個基底；
  ②已知向量

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底；
  ③A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若

  BA

  ，

  BM

  ，

  BN

  不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；
  ④已知向量組{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一個基底，若

  m

  =

  a

  +

  c

  ，則{

  a

  ，

  b

  ，

  m

  }也是空間的一個基底．
  其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：5難度：0.9

  解析

• 3．有以下命題：
  ①如果向量

  a

  ，

  b

  與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么

  a

  ，

  b

  的關(guān)系是不共線；
  ②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
  ③已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個基底，則向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  ，也是空間的一個基底．
  其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：480引用：17難度：0.9

  解析

• 4．以下四個命題中正確的是（　　）

  A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示

  B．若{a,b,c}為空間向量的一組基底，則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間向量的另一組基底

  C．△ABC為直角三角形的充要條件是 AB ? AC = 0

  D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題

• 12．已知{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }是空間的一個基底設(shè)

  a

  1

  =2

  i

  -

  j

  +

  k

  ，

  a

  2

  =

  i

  +3

  j

  -2

  k

  ，

  a

  3

  =-2

  i

  +

  j

  -3

  k

  ，

  a

  4

  =3

  i

  +2

  j

  +5

  k

  ．試問是否存在實(shí)數(shù)λ，μ，υ，使

  a

  4

  =λ

  a

  1

  +μ

  a

  2

  +υ

  a

  3

  成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，請給出證明．
  組卷：62引用：4難度：0.3

  解析

• 13．空間四邊形OABC中，G，H分別是△ABC，△OBC的重心，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，試用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  OG

  和

  GH

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析