2022-2023學(xué)年浙江大學(xué)附中丁蘭校區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題；共40分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜0}，B={y||y-1|＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  i

  =

  z

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知單位向量

  OA

  ，

  OB

  滿足

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  3

  ，則

  OA

  在

  OB

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 OB

  B． OB

  C． - 1 2 OB

  D． - OB
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 4．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，M為A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與BC₁所成角的正切值為（　　）

  A． 15 3

  B． 15 5

  C． 6 4

  D． 10 4
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=f（x+1）為偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+a），則f（2023）等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，一個球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 175 π 3

  B．75π

  C． 238 π 3

  D． 259 π 3
  組卷：424引用：7難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，則f（x）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有2個零點(diǎn)和2條對稱軸，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 6 ， 13 12 ）

  B． （ 5 6 ， 13 12 ]

  C． （ 5 3 ， 13 6 ]

  D． （ 5 3 ， 13 6 ）
  組卷：110引用：3難度：0.8

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四、解答題（共6題；共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，其左焦點(diǎn)為

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為

  1

  20

  ，證明：直線PQ過定點(diǎn)．
  組卷：145引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  1

  ，g（x）=（1-x）e^x．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，y=g（x）-m有兩個零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），①證明：x₁+x₂＜0；
  ②設(shè)函數(shù)y=f（x）+m-2的兩個零點(diǎn)x₃，x₄且x₃＜x₄，證明：x₂+x₃＞0．
  組卷：127引用：3難度：0.5

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