2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)清華附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：435引用：40難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：1325引用：19難度：0.8

  解析

• 3．將拋物線(xiàn)y=

  1

  2

  x

  2

  向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)是（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 - 1

  B． y = 1 2 x 2 + 1

  C． y = 1 2 （ x - 1 ） 2

  D． y = 1 2 （ x + 1 ） 2
  組卷：471引用：11難度：0.6

  解析

• 4．將一元二次方程x²-8x+10=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1746引用：34難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程kx²-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  組卷：437引用：15難度：0.8

  解析

• 6．如果點(diǎn)M（-2，y₁），N（2，y₂）在拋物線(xiàn)y=-x²+2x上，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．無(wú)法確定
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3504引用：12難度：0.5

  解析

• 8．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m³）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（　　）
  

  A．18°

  B．36°

  C．41°

  D．58°
  組卷：1342引用：22難度：0.6

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．點(diǎn)M（2，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（17題8分，18題3分，19至23題每題5分，24至26題每題6分，27至28題每題7分）

• 27．將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線(xiàn)段AD，連接CD．
  （1）連接BD，如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為

  ；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
  （2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
  
  組卷：1095引用：2難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線(xiàn)段AB=4，點(diǎn)M，N在線(xiàn)段AB上，且MN=2，P為MN的中點(diǎn)，如果任取一點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q′，則稱(chēng)點(diǎn)Q′為點(diǎn)Q關(guān)于線(xiàn)段AB的“旋平點(diǎn)”．
  
  （1）如圖1，已知A（-1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a,b）為點(diǎn)Q關(guān)于線(xiàn)段AB的“旋平點(diǎn)”，畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出a的取值范圍；
  （2）如圖2，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)Q（1，0），如果在直線(xiàn)x=m上存在點(diǎn)Q關(guān)于線(xiàn)段AB的“旋平點(diǎn)”，求m的取值范圍．
  組卷：359引用：3難度：0.2

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