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2022-2023學(xué)年江西師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/3 8:0:9

一、單選題（共40分）

1．cos210°=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：895引用：17難度：0.9
解析
2．若
sinα
tanα
＜
0
且cosα?tanα＜0，則角α是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：132引用：4難度：0.9
解析
3．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：620引用：10難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
4
x
B．
y
=
x
+
4
x
C．
y
=
|
sinx
|
+
4
|
sinx
|
D．
y
=
tanx
+
4
tanx
組卷：366引用：4難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
+
1
3
cosx
，則其圖象可能是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：67引用：4難度：0.9
解析
6．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個(gè)艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個(gè)艙開展工作，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>
A．36種 B．18種 C．24種 D．30種
組卷：198引用：4難度：0.8
解析
7．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形ABC的斜邊AB、直角邊BC、AC，N為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在以AC為直徑的半圓上，已知以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，
sin
∠
DAB
=
3
5
，則cos∠DNC的值為（　?。?/h2>
A．
24
3
+
7
50
B．
24
3
-
7
50
C．
7
3
+
24
50
D．
7
3
-
24
50
組卷：41引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinωxcosωx
+
2
3
co
s
2
ωx
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
3
+
a
在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上有相異兩解x₁，x₂；
求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②sin（x₁+x₂）的值．
組卷：128引用：8難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），且對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）+g（x+2）=0．
（1）求使得f（tanx-1）+f（3tanx-1）＜0成立的x的取值集合；
（2）求證：g（x）為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫出g（x）在區(qū)間[-2，2]上的解析式；
（3）若不等式g（-sin²x+sinx+4）＜a（e^y+e^-y）對(duì)任意x,y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：128引用：3難度：0.2
解析