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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/25 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．復(fù)數(shù)z=i²⁰¹⁸+（
1
+
i
1
-
i
）²⁰¹⁹（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)
z
表示的點(diǎn)在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：70引用：2難度：0.8
解析
2．某市準(zhǔn)備建一所體育文化公園，針對(duì)公園中的體育設(shè)施，某社區(qū)采用分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是（　?。?/h2>
A．200 B．250 C．280 D．300
組卷：53引用：6難度：0.9
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
ccos
A
=
（
2
b
-
a
）
cos
C
．若
A
=
π
12
，點(diǎn)D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）
A．
2
+
3
3
π
B．
4
+
3
3
π
C．
6
+
3
3
π D．
8
+
3
3
π
組卷：101引用：4難度：0.5
解析
4．設(shè)O是△ABC的外心，滿足
AO
=
2
3
λ
AB
+
1
2
（
1
-
λ
）
AC
，
λ
∈
R
，若
|
BC
|
=
2
，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．8 D．4
組卷：629引用：2難度：0.5
解析
5．英國(guó)浪漫主義詩(shī)人Shelley（雪萊）在《西風(fēng)頌》結(jié)尾寫道“If Winter comes,can spring be farbehind？”春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國(guó)誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽(yáng)按逆時(shí)針?lè)较蚬D(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個(gè)節(jié)氣.2020年12月21日為冬至，經(jīng)過(guò)小寒和大寒后，便是立春．則從冬至到次年立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
-
π
3
D．
-
π
4
組卷：70引用：1難度：0.8
解析
6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
a
=
3
，b²+c²-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（　　）
A．
（
3
2
，
3
3
4
]
B．
（
3
2
，
3
3
4
）
C．
（
3
4
，
3
3
4
）
D．
（
3
4
，
3
3
4
]
組卷：598引用：9難度：0.7
解析
7．圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）．當(dāng)太陽(yáng)在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a,則表高（即AC的長(zhǎng)）為（　?。?br />
A．
（
2
-
3
）
a
B．
3
+
3
4
a
C．
3
-
1
4
a
D．
3
-
3
4
a
組卷：169引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是線段AB上一點(diǎn)，AD=2，AB=5，AE=CD=1，∠DAB=60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，連接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD．

（1）證明：AE∥平面SCD；
（2）求異面直線AE與SC所成的角；
（3）求點(diǎn)A到平面SCE的距離．
組卷：173引用：3難度：0.3
解析
22．若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2^x-1在定義域[m,n]（m＞0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
（3）已知函數(shù)h（x）=（x-a）²
（
a
≥
4
3
）
在定義域
[
4
3
，
4
]
上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)
x
∈
[
4
3
，
4
]
，使得對(duì)任意的t∈R，不等式h（x）≥-t²+（s-t）x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．
組卷：468引用：16難度：0.2
解析

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．復(fù)數(shù)z=i2018+（1+i1-i）2019（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,ccosA=（2b-a）cosC．若A=π12，點(diǎn)D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（ ）

4．設(shè)O是△ABC的外心，滿足AO=23λAB+12（1-λ）AC，λ∈R，若|BC|=2，則△ABC面積的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=3，b2+c2-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．復(fù)數(shù)z=i²⁰¹⁸+（
1
+
i
1
-
i
）²⁰¹⁹（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)
z
表示的點(diǎn)在（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
ccos
A
=
（
2
b
-
a
）
cos
C
．若
A
=
π
12
，點(diǎn)D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）

4．設(shè)O是△ABC的外心，滿足
AO
=
2
3
λ
AB
+
1
2
（
1
-
λ
）
AC
，
λ
∈
R
，若
|
BC
|
=
2
，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>

6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
a
=
3
，b²+c²-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）