2022-2023學年吉林省長春十七中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本題8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．sin2023°cos73°+cos43°sin73°=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=2lnx+8x,則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  的值為（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  7

  π

  6

  -

  α

  ）

  的值等于（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  組卷：434引用：3難度：0.7

  解析

• 4．曲線f（x）=x+cosx在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：144引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4702引用：68難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C．e-1

  D．e-2
  組卷：3771引用：22難度：0.7

  解析

• 7．已知α為銳角，cosα=

  1

  +

  5

  4

  ，則sin

  α

  2

  =（　　）

  A． 3 - 5 8

  B． - 1 + 5 8

  C． 3 - 5 4

  D． - 1 + 5 4
  組卷：4406引用：14難度：0.8

  解析

四.解答題（本題6小題，滿分70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間．
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  時，求函數(shù)g（x）的值域．
  （3）設h（x）=f（x）+sinx+cosx,若h（x）≤c恒成立，求實數(shù)c的最小值．
  組卷：9引用：1難度：0.4

  解析

• 22．隨著時代發(fā)展和社會進步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一．當前，中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績作為樣本，整理得到如表頻數(shù)分布表：
  

  筆試成績X	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  人數(shù)	5	15	35	30	10	5

  （1）假定筆試成績不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機抽取2人，求至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
  （2）由頻數(shù)分布表可認為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，δ²），其中μ近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），δ²=180，據(jù)此估計該市全體考生中筆試成績不低于82.4的人數(shù)（結果四舍五入精確到個位）；
  （3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報名參加了某拓展知識競賽，該競賽要回答3道題，前兩題是哲學知識，每道題答對得3分，答錯得0分；最后一題是心理學知識，答對得4分，答錯得0分．已知考生甲答對前兩題的概率都是

  1

  2

  ，答對最后一題的概率為

  2

  3

  ，且每道題答對與否相互獨立，求考生甲的總得分Y的分布列及數(shù)學期望．（參考數(shù)據(jù)：

  180

  ≈

  13

  .

  4

  ；若X～N（μ，δ²），則P（μ-δ＜X＜μ+δ）≈0.6827，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）≈0.9545，P（μ-3δ＜X＜μ+3δ）≈0.9973）
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析