2023-2024學年河南省平頂山四十一中九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x（x+3）=0

  B．x2-4y=0

  C．x2- 3 x =5

  D．ax2+bx+c=0（a、b、c為常數）
  組卷：1980難度：0.7

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• 2．若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（　?。?/h2>

  A．13

  B．26

  C．120

  D．240
  組卷：977引用：4難度：0.8

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• 3．已知一元二次方程x²+4x-3=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=7

  D．（x-2）2=7
  組卷：704引用：27難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．有一個角為直角的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：419難度：0.5

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• 5．如圖，AC為菱形ABCD的對角線，已知∠ADC=140°，則∠BCA等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  組卷：849引用：10難度：0.6

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• 6．已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x²-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　　）

  A．9或12

  B．9

  C．12

  D．21
  組卷：164引用：16難度：0.9

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• 7．如圖．正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是4，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 4 2

  D． 2 2
  組卷：497引用：6難度：0.4

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三.解答題（共8小題，共75分）

• 22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BCD．
  （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE．若OE=8，BD=12，求BC的長．
  組卷：359難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
  
  （1）操作判斷
  操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
  根據以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：

  ．
  （2）遷移探究
  小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
  將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
  ①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ=

  °，∠CBQ=

  °；
  ②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數量關系，并說明理由．
  （3）拓展應用
  在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為16cm,當FQ=2cm時，直接寫出AP的長．
  組卷：603引用：2難度：0.1

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