2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高郵市高一（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（4月份）
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9
一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．sin14°cos46°+sin46°cos14°=（ ?。?/h2>
組卷：141引用：3難度：0.7 -
2．已知復(fù)數(shù)
，則z的虛部是（ ）z=3-2i1-i組卷：91引用：2難度：0.7 -
3．已知向量
=（k-1，1），a=（k+3，k）．若b，則實數(shù)k的值為（ ?。?/h2>a∥b組卷：143引用：3難度：0.7 -
4．四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,2-i,-3+i,則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：65引用：2難度：0.8 -
5．高郵鎮(zhèn)國寺是國家3A級旅游景區(qū)．地處高郵市京杭大運河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖．實屬龍地也，今有“運河佛城”之稱．某同學(xué)想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為7.5m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（ ?。?br />（參考數(shù)據(jù)：
）2≈1.41，3≈1.73
組卷：93引用：4難度：0.5 -
6．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為m=
≈0.618，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比的值還可以近似地表示為2sin18°，則5-12的近似值為（ ）sin42°+mcos42°組卷：78引用：2難度：0.7 -
7．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x）=
，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（cosx+3sinx,0≤x≤2π33πx-1，x＞2π3）=（ ?。?/h2>π3+α組卷：72引用：2難度：0.6
四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
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21．高郵某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角三角形ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點（異于B，C），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=10cm,設(shè)∠CAB=θ．
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，CA+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．組卷：184引用：6難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
的最小正周期為π．f（x）=sinωx-3cosωx（ω＞0）
（1）求證：函數(shù)g（x）=f（x）-x在[0，π]上至少有兩個零點；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）[f（x）-m]+2m=0在上恰有三個根，求實數(shù)m的取值范圍．[712π，1312π]組卷：61引用：2難度：0.4