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2020-2021學(xué)年上海市高三(上)春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

發(fā)布:2024/12/19 2:30:2

一、填空題:

  • 1.復(fù)數(shù)i(2+i)的虛部為
     

    組卷:101引用:4難度:0.9
  • 2.設(shè)函數(shù)f(x)=
    lo
    g
    2
    x
    ,
    x
    0
    4
    x
    ,
    x
    0
    ,則f(f(-1))的值為
     

    組卷:534引用:19難度:0.7
  • 3.直線l1:x-1=0和直線l2
    3
    x-y=0的夾角大小是

    組卷:107引用:3難度:0.7
  • 4.我國(guó)古代莊周所著的《莊子?天下篇》中引用過一句話:“一尺之棰.日取其半,萬世不竭.”其含義是:一根尺長(zhǎng)的木棒,每天截下其一半,這樣的過程可以無限地進(jìn)行下去,若把“一尺之棰”的長(zhǎng)度記為1個(gè)單位,則第n天“日取其半”后,記木棒剩下部分的長(zhǎng)度為an,則an=

    組卷:169引用:2難度:0.7
  • 5.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-
    3
    5
    4
    5
    ),則sin2α=

    組卷:194引用:2難度:0.7
  • 6.已知x,y∈R+,且x+2y=1,則x?y的最大值為
     

    組卷:359引用:5難度:0.7
  • 7.已知圓錐的母線l=10,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角α=30°,則圓錐的表面積為

    組卷:224引用:3難度:0.5

三、解答題:

  • 20.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為10,橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(3,
    16
    5
    ).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l1,直線l1上存在M、N兩點(diǎn)滿足OM⊥ON,求△OMN面積的最小值.
    (3)若與x軸不垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交x軸于定點(diǎn)M,線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,且
    |
    AB
    |
    |
    MN
    |
    為定值,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

    組卷:350引用:3難度:0.2
  • 21.已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
    (1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為
    2
    3
    ,公比為-
    1
    3
    的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
    (2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (3)在(2)的條件下,設(shè)cn=
    a
    n
    b
    n
    ,
    求證:數(shù)列{cn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

    組卷:204引用:2難度:0.3
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