2022-2023學(xué)年四川省廣元中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知函數(shù)f（x）=x³+5x²+ax在x=-3處取得極值，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 2．下列有關(guān)回歸分析的說(shuō)法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．回歸直線必過(guò)點(diǎn) （ x ， y ）

  B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線

  C．當(dāng)相關(guān)系數(shù)r＞0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)

  D．如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，則|r|就越接近于0
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=x+f'（2）lnx+2，則f'（2）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 4．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：682引用：11難度：0.9

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出s的值大于11，則輸入的正整數(shù)n的最小值為（　?。?br />

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 6．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32．則P（a≤X＜4-a）=（　?。?/h2>

  A．0.32

  B．0.68

  C．0.36

  D．0.64
  組卷：137引用：4難度：0.8

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：114引用：4難度：0.6

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三、解答題（總共6個(gè)題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上有異于Q的兩點(diǎn)M，N滿足k_QM+k_QN=1，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：150引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（

  1

  2

  +

  1

  2

  ax）+x²-ax（a為常數(shù)，a＞0）．
  （Ⅰ）若x=

  1

  2

  是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上是增函數(shù)；
  （Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[

  1

  2

  ，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：84引用：3難度：0.3

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