2017年小學(xué)奧數(shù)專題訓(xùn)練：數(shù)字游戲（博弈對(duì)策）

一、解答題

• 1．有一片由5×8=40塊小巧克力，如圖所示，甲、乙兩人進(jìn)行切巧克力游戲．規(guī)定：每次只許沿一條直線切成兩塊，取走一塊，留下一塊給對(duì)方切．最后，直至留給對(duì)方一塊小巧克力者為勝．問(wèn)誰(shuí)可獲勝？如何切獲勝？
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 2．兩堆球，分別為2009、2010個(gè)．兩人輪流從其中一堆中取出若干（不為0即可），每次取球，只能從其中一堆中?。l(shuí)取得最后一球，誰(shuí)為輸．問(wèn)誰(shuí)有獲勝機(jī)會(huì)，獲勝策略如何？
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 3．5×10的方格棋盤(pán)上，黑白兩方，各居對(duì)角線的一角，輪流走棋．規(guī)定：每次只能沿沿橫（或豎）線至少移動(dòng)一步，但不許與對(duì)方棋子同在一條直線上，也不許超越對(duì)方棋子占據(jù)的兩條直線．最終誰(shuí)無(wú)路可走為輸．問(wèn)誰(shuí)可獲勝？取勝策略如何？
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 4．有兩堆紙牌，分別為34張、25張．甲、乙輪流取，每次只能從其中一堆中取若干張（至少取，1張），取得最后一張牌者為勝．問(wèn)誰(shuí)可獲勝，獲勝策略如何？
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 5．有100張卡片，甲、乙輪流取，每次可取1～6張，先取光者為勝．問(wèn)誰(shuí)可獲勝，策略如何？
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 6．有2010枚棋子，甲、乙輪流取，每次可取其中的2個(gè)或4個(gè)．取得最后一枚者為勝．問(wèn)誰(shuí)有獲勝的機(jī)會(huì)，取勝策略如何？
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 7．有2010枚硬幣，甲、乙輪流取，每次可取1～8枚．獲最后一枚者為勝．問(wèn)誰(shuí)有獲勝機(jī)會(huì)？獲勝策略如何？
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題

• 22．甲、乙兩人依次輪流從1-2012中報(bào)數(shù)，可以任意報(bào)一個(gè)數(shù)或兩個(gè)相鄰的數(shù)，不能重復(fù)報(bào)．誰(shuí)無(wú)數(shù)可報(bào)時(shí)為輸．如果甲先報(bào)，誰(shuí)有必勝策略？策略是什么？
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 23．在1～17這17個(gè)自然數(shù)中，甲、乙兩人輪流每次劃去一個(gè)數(shù)，規(guī)定：每人每次只能劃去一個(gè)數(shù)；已經(jīng)劃過(guò)數(shù)的2倍數(shù)及劃過(guò)數(shù)的

  1

  2

  倍數(shù)均不可劃；輪到誰(shuí)無(wú)數(shù)可劃，誰(shuí)即為輸．游戲開(kāi)始，甲先劃去8，問(wèn)：乙劃去什么數(shù)可必勝？
  組卷：25引用：2難度：0.3

  解析