2022-2023學年福建省莆田五中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  cosx

  ≥

  3

  }

  ，集合B={x|x²+x-2≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． [ - 2 ， π 6 ]

  B． [ - π 6 ， 1 ]

  C．[-2，1]

  D． [ - π 6 ， π 6 ]
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知z₁、z₂為復數，有以下四個命題：
  ①若|z₁|≤1，則-1≤z₁≤1；
  ②若z₁=

  z

  1

  ，則z₁∈R；
  ③若|z₁|+|z₂|=0，則z₁=z₂=0；
  ④若z₁+z₂是虛數，則z₁、z₂都是虛數．
  其中真命題的序號是（　　）

  A．①④

  B．②

  C．②③

  D．①②③
  組卷：6難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數，又在（-∞，0）上是增函數的是（　　）

  A．f（x）=2x-2-x	B．f（x）=x2-3
  C．f（x）=-2ln|x|	D．f（x ）=xcos3x
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A． g （ π 3 ） = 1 2

  B．g（x）在區(qū)間 （ - π 6 ， 5 π 6 ） 上是增函數

  C． x = - π 24 是g（x）圖象的一條對稱軸

  D． （ π 6 ， 0 ） 是g（x）圖象的一個對稱中心
  組卷：68難度：0.7

  解析

• 5．數列{a_n}中的前n項和S_n=2ⁿ+2，數列{log₂a_n}的前n項和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，AB=AC=

  2

  2

  ，∠BAC=120°，PB=PC=

  2

  6

  ，PA=

  2

  5

  ，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．40π

  B．20π

  C．80π

  D．60π
  組卷：342引用：8難度：0.4

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  1

  tan

  A

  ，

  1

  tan

  B

  ，

  1

  tan

  C

  成等差數列，則（　?。?/h2>

  A．ac=b2

  B．ac=2b2

  C．a2+c2=b2

  D．a2+c2=2b2
  組卷：158引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），設數列{b_n}滿足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求證：數列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求數列{b_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若數列{c_n}滿足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求數列{c_n}的前n項和S_n．
  組卷：1284難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數y=f（x）的最大值；
  （2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有極大值，又有極小值，求實數a的范圍；
  （3）求證：當n∈N*時，ln（1+1）+ln（1+

  1

  2

  ）+ln（1+

  1

  3

  ）+…+ln（1+

  1

  n

  ）．
  組卷：8難度：0.5

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