2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)八年級(jí)（上）摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的字母代號(hào)填寫(xiě)在下表相應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)．）

• 1．9的平方根是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-3或3

  D．81
  組卷：1068引用：8難度：0.9

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• 2．民以食為天．2022年12月12日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量是13731億斤，對(duì)于數(shù)字“13731”中，數(shù)字3的頻率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 5
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 3．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則DA=DB，這是根據(jù)（　?。?/h2>

  A．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

  B．中垂線定義

  C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

  D．等腰三角形三線合一
  組卷：6引用：2難度：0.7

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• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=2x2

  B．x3?x3=x9

  C．x6+x3=x2

  D．（-x3）2=-x6
  組卷：1引用：2難度：0.7

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• 5．2022年11月30日7時(shí)33分，“勝利會(huì)師”的兩個(gè)航天員乘組，一起在中國(guó)人自己的“太空家園”里留下一張足以載入史冊(cè)的太空合影．神舟十四的航天員，圓滿完成了空間站平臺(tái)維護(hù)與照料、機(jī)械臂操作、出艙活動(dòng)、艙段轉(zhuǎn)移、以及空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)、技術(shù)試驗(yàn)等工作，這是祖國(guó)的驕傲．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃了解航天員完成各項(xiàng)目數(shù)占總項(xiàng)目數(shù)的比例，選用比較合適的統(tǒng)計(jì)方式是（　?。?/h2>

  A．扇形統(tǒng)計(jì)圖

  B．折線統(tǒng)計(jì)圖

  C．條形統(tǒng)計(jì)圖

  D．統(tǒng)計(jì)表
  組卷：93引用：3難度：0.5

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• 6．計(jì)算2023²-2024×2022=（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．-1

  D．1
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 7．2022年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校圖書(shū)館對(duì)4月借讀中外數(shù)學(xué)類(lèi)書(shū)籍的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
  

  書(shū)名	《九章算術(shù)》	《數(shù)學(xué)家的眼光》	《幾何原本》	《孫子算經(jīng)》
  借閱量/人次	70	120	36	60

  依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該校圖書(shū)館決定多購(gòu)進(jìn)上表四種書(shū)中的一種，你認(rèn)為最可能多購(gòu)進(jìn)的是（　　）

  A．《九章算術(shù)》	B．《數(shù)學(xué)家的眼光》
  C．《幾何原本》	D．《孫子算經(jīng)》
  組卷：19引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．閱讀思考：2022年10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂勝利閉幕．某校以學(xué)習(xí)二十大精神為主題開(kāi)展了黑板報(bào)評(píng)比活動(dòng)．八年級(jí)1班的數(shù)學(xué)課代表王華看著教室里的黑板報(bào)，出了一道題：已知黑板的周長(zhǎng)為5米，設(shè)黑板的高為x米，寬為y米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求黑板的面積．下面是小慧同學(xué)的解法：
  解：∵黑板的周長(zhǎng)為5米，
  由已知可得x²（x+y）-4y²（x+y）=0，…第一步
  ∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
  ∵x＞0，y＞0，
  ∴x+y≠0，x+2y≠0，
  ∴x-2y=0，聯(lián)立方程組：

  x + y = 5 2

  x - 2 y = 0

  ，…第三步
  ∴解得：

  x = 10 3

  y = 5 3

  ，…第四步
  ∴黑板的面積為

  xy

  =

  10

  3

  ×

  5

  3

  =

  50

  9

  （平方米）．…第五步
  （1）請(qǐng)你判斷上述小慧同學(xué)的解答是否正確．若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并改正；
  （2）由第一步到第二步等式左邊的變形屬于

  ；（填：整式乘法或因式分解）
  （3）因式分解：a³-b³+a²b-ab²；
  （4）拓展：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，若a²-4bc-ab+4ac=0，試判斷△ABC的形狀．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 22．綜合與實(shí)踐
  
  （1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，P是邊AC上的一點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，則CP與DQ的數(shù)量關(guān)系為

  ，位置關(guān)系為

  ；
  （2）若P是AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如圖③在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC的AC邊上時(shí)，求PC的長(zhǎng)．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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