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2023-2024學(xué)年北京市101中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/16 1:0:1

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的只有一個(gè).

1．美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：796引用：26難度：0.9
解析
2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，8
組卷：352引用：16難度：0.7
解析
3．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．75° B．60° C．105° D．120°
組卷：1504引用：14難度：0.7
解析
4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³+a⁴=a⁷ B．a(chǎn)³?a⁴=a¹² C．（ab）³=a³b³ D．a(chǎn)⁶÷a³=a²
組卷：656引用：7難度：0.5
解析
5．若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（　?。?/h2>
A．30 B．27 C．35 D．40
組卷：4744引用：41難度：0.8
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于
1
2
DE
為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：395引用：17難度：0.7
解析
7．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．14 D．15
組卷：4122引用：47難度：0.8
解析
8．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。?/h2>
A．x²+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x² D．（x+3）（x+2）-2x
組卷：8799引用：100難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共46分，第19-23題，每題5分，24題7分，25題8分，26題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

25．△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點(diǎn)A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），作點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)
①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出此時(shí)∠ADC=
°（用含α的式子表示）；
②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．
組卷：253引用：2難度：0.3
解析
26．設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為w,底邊上的高長(zhǎng)為h,定義k=
h
w
為等腰三角形的“胖瘦度”．設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該等腰三角形的底邊與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱這個(gè)等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“逐夢(mèng)三角形”．
（1）設(shè)△ABC是底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=
；
（2）設(shè)P（5，0），點(diǎn)Q為y軸正半軸上一點(diǎn)，若P，Q的“逐夢(mèng)三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：
；
（3）以x軸，y軸為對(duì)稱軸的正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)為A（a,a），且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P（12+
1
2
a,8+
2
3
a），若正方形ABCD邊上不存在點(diǎn)Q使得P，Q的“逐夢(mèng)三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：
．
組卷：139引用：1難度：0.4
解析