2008-2009學年北京市東城區(qū)高二模塊數學試卷（選修2-2）（理科）

一、選擇題：本大題共13小題．每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．計算

  1

  +

  i

  i

  的結果是（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：65引用：13難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  在點Q（2，1）處的切線方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+1=0

  D．x+y-1=0
  組卷：54難度：0.9

  解析

• 3．在復平面內，復數z=i（1+2i）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：624難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=log₂x,則f′（x）等于（　?。?/h2>

  A． 1 xln 2

  B． 1 lnx

  C． 1 x

  D． 1 ln 2
  組卷：128難度：0.9

  解析

• 5．計算

  ∫

  π

  2

  0

  sinx

  dx

  的結果是（　　）

  A．0

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（　?。?/h2>

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  組卷：734引用：140難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=2x³-3x²+a的極大值為6，那么a的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．0

  C．6

  D．1
  組卷：1783引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求實數a的取值范圍．
  組卷：482難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 - x 2 + ax , x ≤ 1

  lnx , x ＞ 1

  ，在x=1處連續(xù)．
  （I）求a的值；
  （II）求函數f（x）的單調減區(qū)間；
  （III）若不等式f（x）≤x+c對一切x∈R恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：99難度：0.1

  解析