2009年數(shù)學九年級奧林匹克初中訓練（06）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．設a,b是實數(shù)，且

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  b

  -

  a

  ，則

  1

  +

  b

  1

  +

  a

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 ± 5 2

  B． ± 1 + 5 2

  C． ± 3 - 5 2

  D． 3 ± 5 2
  組卷：871引用：4難度：0.5

  解析

• 2．適合于（y-2）x²+yx+2=0的非負整數(shù)對（x,y）的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：166引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，凸五邊形ABCDE內接于半徑為1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．則此五邊形ABCDE的面積是（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 5 3 4
  組卷：232引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥-3

  B．a(chǎn)≥-1或a=-3

  C．a(chǎn)≥1或a=-3

  D．a(chǎn)≥2或a=-3
  組卷：182引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．是否存在這樣的正整數(shù)n,使得3n²+7n-1能整除n³+n²+n+1？請說明理由．
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 13．設p為素數(shù)，k是正整數(shù)．求證：方程x²+px+kp-1=0至少有一個整數(shù)根的充分必要條件是k=1．
  組卷：126引用：1難度：0.1

  解析