2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-x²+x+2≥0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．[1，2]

  D．[-1，+∞）
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=lnx+2x²在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=3x-1

  B．y=5x-3

  C．y=-3x+5

  D．y=-5x+7
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 3．S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₅+a₆=12，S₉=45，則該等差數(shù)列的公差d=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  1

  -

  x

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  ）

  2

  -

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ，則f（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=x2-x

  C．f（x）=x2+x

  D．f（x）=x2+2x
  組卷：336引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R且a≠b,命題p：a＞|b|，命題q：a³+b³＞a²b+ab²，則命題p是命題q成立的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1）=1，對(duì)任意的x₁＜x₂，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  -

  1

  ，則不等式f（|x-1|）＜2-|x-1|的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知有甲乙兩個(gè)盒子．盒中裝有大小、形狀完全相同的小球．甲盒中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙盒中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球．現(xiàn)在從甲盒中摸出2個(gè)小球放入乙盒中，再?gòu)囊液兄忻?個(gè)小球，則這2個(gè)小球?yàn)榧t球的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 20

  B． 9 25

  C． 37 100

  D． 19 50
  組卷：164引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分。解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的漸近線方程為

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，其左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)D為雙曲線上一點(diǎn)，且ΔDF₁F₂的重心G點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  4

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)x軸上一動(dòng)點(diǎn)P（t,0）作直線l交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（A'與B不重合），連接BA'并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Q，問(wèn)|OQ|?|OP|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，說(shuō)明理由．
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 22．（1）不等式lnx≤mx-1對(duì)任意的x＞0恒成立，求m的取值范圍．
  （2）當(dāng)a∈（0，1），求證：

  e

  x

  -

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  3

  ）

  x

  ＞

  lnx

  （參考數(shù)據(jù)：e²≈7.4，e³≈20.1）．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析