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2021-2022學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
1
+
i
3
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
組卷：261引用：4難度：0.9
解析
2．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（　　）
A．是對(duì)立事件
B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是對(duì)立事件
D．不是互斥事件
組卷：586引用：12難度：0.8
解析
3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列條件中，能使△ABC的形狀唯一確定的有（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=1，b=
2
，∠A=30° B．a(chǎn)=2，b=3，∠C=60°
C．a(chǎn)=1，∠B=30°，∠C=45° D．a(chǎn)=2，b=3，c=4
組卷：197引用：3難度：0.6
解析
4．七巧板是中國(guó)民間流傳的智力玩具．據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》記載，七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的宴幾圖演變而來(lái)的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具．到明代，七巧板已基本定型為由下面七塊板組成：五塊等腰直角三角形（其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物、動(dòng)物、植物、房亭、樓閣等1600種以上圖案．現(xiàn)從七巧板中取出兩塊，已知取出的是三角形，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
2
7
D．
1
5
組卷：93引用：3難度：0.7
解析
5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若a∥b,b∥α，則a∥α B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,
A
=
π
3
，b=2，c=8，則
a
-
2
b
+
c
sin
A
-
2
sin
B
+
sin
C
值等于（　?。?/h2>
A．
16
3
3
B．
4
3
C．
4
39
3
D．
52
3
3
組卷：133引用：5難度：0.8
解析

7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．已知

=（1，2），

=（1，1）且

與

+λ

夾角為銳角，則λ∈（-

，+∞）

B．已知

=（2，-3），

=（

，-

）不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C．在等腰△OAB中C是底邊AB的中點(diǎn)，則（

）在

方向上的投影向量為

D．若非零向量

與

滿足|

|=|

|則

與

的夾角是60°

組卷：24引用：1難度：0.6

解析

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四、解答題（本大題共5小題，每小題12分）

22．甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工．其計(jì)酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要選擇其中一種計(jì)酬方式，并打算在下個(gè)月（30天）內(nèi)的晴天都出工，為此三人作了一些調(diào)查，甲以去年此月的下雨天數(shù)（10天）為依據(jù)作出選擇；乙和丙在分析了當(dāng)?shù)亟?年此月的下雨天數(shù)（n）的頻數(shù)分布表（見表）后，乙以頻率最大的n值為依據(jù)作出選擇，丙以n的平均值為依據(jù)作出選擇．

n 8 9 10 11 12 13

頻數(shù) 3 1 2 0 2 1

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計(jì)酬方式，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍的大小，你覺得三人中誰(shuí)的依據(jù)更有指導(dǎo)意義？
（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來(lái)三年中恰有兩年，此月下雨不超過(guò)11天的概率．
組卷：145引用：6難度：0.3
解析
23．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
π
3
，∠B₁BD=
π
6
，∠B₁BA=∠B₁BC，AB=2A₁B₁=2，B₁B=3．
（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB₁；
（Ⅱ）求直線A₁B₁與平面ACC₁所成角的正弦值．
組卷：94引用：4難度：0.5
解析

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A．a(chǎn)=1，b= 2 ，∠A=30°	B．a(chǎn)=2，b=3，∠C=60°
C．a(chǎn)=1，∠B=30°，∠C=45°	D．a(chǎn)=2，b=3，c=4

A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β

n	8	9	10	11	12	13
頻數(shù)	3	1	2	0	2	1

2021-2022學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．復(fù)數(shù)z=2i1+i3，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=（ ?。?/h2>

2．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（ ）

3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列條件中，能使△ABC的形狀唯一確定的有（ ?。?/h2>

5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,A=π3，b=2，c=8，則a-2b+csinA-2sinB+sinC值等于（ ?。?/h2>

7．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，每小題12分）

23．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=π3，∠B1BD=π6，∠B1BA=∠B1BC，AB=2A1B1=2，B1B=3．（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB1；（Ⅱ）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
1
+
i
3
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>

2．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（　　）

3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列條件中，能使△ABC的形狀唯一確定的有（　?。?/h2>

5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,
A
=
π
3
，b=2，c=8，則
a
-
2
b
+
c
sin
A
-
2
sin
B
+
sin
C
值等于（　?。?/h2>

7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，每小題12分）

23．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
π
3
，∠B₁BD=
π
6
，∠B₁BA=∠B₁BC，AB=2A₁B₁=2，B₁B=3．
（Ⅰ）求證：直線AC⊥平面BDB₁；
（Ⅱ）求直線A₁B₁與平面ACC₁所成角的正弦值．