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2021-2022學年江西省贛州市贛縣三中高二（上）入學數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/9 5:0:1

一、單選題

1．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
組卷：812引用：23難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，則f（2）的值為（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：2867引用：18難度：0.8
解析
3．若變量x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≤
0
x
+
2
y
-
8
≤
0
x
≥
0
，則z=3x+y的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．2 D．1
組卷：64引用：5難度：0.5
解析
4．在遞增的正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁和a₅是方程x²-17x+16=0的兩個根，則a₃=（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．±4 D．2
組卷：304引用：2難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinx
+
cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．
[
2
kπ
+
π
3
，
2
kπ
+
4
π
3
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
+
π
3
，
2
kπ
+
2
π
3
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
2
kπ
-
2
π
3
，
2
kπ
+
π
3
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
2
kπ
-
2
π
3
，
2
kπ
+
4
π
3
]
（
k
∈
Z
）
組卷：170引用：1難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
2
-
x
x
+
1
，
x
≥
0
2
，
x
＜
0
，則不等式f（x²-2x）＜f（2x）的解集為（　　）
A．（-∞，0）∪（4，+∞） B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，2） D．（2，4）
組卷：68引用：3難度：0.5
解析
7．若α∈（
π
2
，
π
），且3cos2α=2sin（
π
4
-
α
），則sin2α=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
3
C．-
7
9
D．-
5
9
組卷：253引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題

21．如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準備在點B的正北方向的點A處建一倉庫，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為10萬元/千米，公路造價為30萬元/千米，問x取何值時，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價M最低．
組卷：102引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
x
+
1
）
+
kx
（k為常數(shù)，k∈R），且f（x）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)函數(shù)
h
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
?
2
x
-
1
2
a
）
+
1
2
x
（
a
∈
R
）
，若方程f（x）=h（x）只有一個解，求a的取值范圍．
組卷：57引用：1難度：0.6
解析

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A． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 4 π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
C． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）	D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + 4 π 3 ] （ k ∈ Z ）

A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，2）	D．（2，4）

2021-2022學年江西省贛州市贛縣三中高二（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一、單選題

1．已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（ ）

2．已知函數(shù)f（1x+1）=2x+3，則f（2）的值為（ ?。?/h2>

3．若變量x,y滿足約束條件x-y+1≤0x+2y-8≤0x≥0，則z=3x+y的最小值為（ ?。?/h2>

4．在遞增的正項等比數(shù)列{an}中，a1和a5是方程x2-17x+16=0的兩個根，則a3=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=3sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=2-xx+1，x≥02，x＜0，則不等式f（x2-2x）＜f（2x）的解集為（ ）

7．若α∈（π2，π），且3cos2α=2sin（π4-α），則sin2α=（ ?。?/h2>

三、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+kx（k為常數(shù)，k∈R），且f（x）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2（a?2x-12a）+12x（a∈R），若方程f（x）=h（x）只有一個解，求a的取值范圍．

一、單選題

1．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（　　）

2．已知函數(shù)
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，則f（2）的值為（　?。?/h2>

3．若變量x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≤
0
x
+
2
y
-
8
≤
0
x
≥
0
，則z=3x+y的最小值為（　?。?/h2>

4．在遞增的正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁和a₅是方程x²-17x+16=0的兩個根，則a₃=（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinx
+
cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=
2
-
x
x
+
1
，
x
≥
0
2
，
x
＜
0
，則不等式f（x²-2x）＜f（2x）的解集為（　　）

7．若α∈（
π
2
，
π
），且3cos2α=2sin（
π
4
-
α
），則sin2α=（　?。?/h2>

三、解答題