2023-2024學(xué)年陜西師大附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記做“+2km”，向西走1km應(yīng)記做（　?。?/h2>

  A．-2km

  B．-1km

  C．1km

  D．+2km
  組卷：194引用：6難度：0.7

  解析

• 2．“冰絲帶”屋頂上的光伏電站，可輸出約44.8萬度/年的清潔電力．用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.448×106度	B．4.48×106度
  C．44.8×104度	D．4.48×105度
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2n-2mn2=-mn2	B．5y2-2y2=3
  C．7a+a=7a2	D．3ab+2ab=5ab
  組卷：1902引用：39難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，∠ACB=90°，則圖中與∠1互余的角有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（a,b）（b≠0），則

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：506引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：3688引用：47難度：0.7

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²-4ax+c（a＜0）的圖象過A（-2，y₁），B（0，y₂），C（3，y₃），D（5，y₄）四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若y1y2＞0，則y3y4＞0	B．若y2y4＜0，則y1y3＜0
  C．若y1y4＜0，則y2y3＜0	D．若y3y4＞0，則y1y2＞0
  組卷：169引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共11小題，計(jì)84分.解答題應(yīng)寫出過程）

• 22．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m,當(dāng)水位上升3m時，水面寬CD=10m.
  （1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋35km時，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m,當(dāng)水位達(dá)到CD處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？
  組卷：2473引用：3難度：0.5

  解析

• 23．問題探究：
  （1）如圖1，已知，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對角線AC、BD的位置關(guān)系是

  ．
  （2）如圖2，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．△ABC內(nèi)一動點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為2，求AC的長．
  問題解決：
  （3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（6，0），C（0，4

  3

  ），延長AC至點(diǎn)D，使CD=

  1

  2

  AC，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)．若點(diǎn)P在直線GA上運(yùn)動速度為定值v,在y軸上運(yùn)動速度為2v,試確定點(diǎn)G的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時間最短，并求此時點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  
  組卷：832引用：2難度：0.1

  解析