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2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．-3²的相反數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．9 D．-9
組卷：202引用：3難度：0.8
解析
2．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+a=a² B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1 D．a(chǎn)?a=a²
組卷：852引用：51難度：0.9
解析
3．若直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)，且a∥b,a⊥c,b⊥d,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)∥d B．b∥c C．a(chǎn)⊥b D．c∥d
組卷：359引用：3難度：0.6
解析
4．將不等式2x-6≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：50引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，正方形ABCD的邊長為6，AC為對角線，取AB中點(diǎn)E，DE與AC交于點(diǎn)F．則
sin∠DFC=（　?。?/h2>
A．
3
10
10
B．
10
10
C．
5
5
D．
3
2
組卷：199引用：4難度：0.5
解析
6．化簡
4
x
2
-
4
+
1
x
+
2
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．x-2 B．
1
x
-
2
C．
2
x
-
2
D．
2
x
+
2
組卷：3345引用：36難度：0.8
解析
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。?/h2>
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
組卷：1040引用：18難度：0.8
解析

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三．解答題（共8小題，滿分75分）

22．綜合與實(shí)踐：【問題情境】：通過查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為
297
210
≈
1
.
414
，而
2
≈
1
.
414
，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“
2
”．不妨定義長與寬的比為
2
：
1
的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．【操作實(shí)踐】：如圖1，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCD，連接對角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，令A(yù)B=1．

【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”；
（2）如圖2，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點(diǎn)P，連接BP，DP．
①當(dāng)DP平分∠BDE時(shí)，求PF的長；
②當(dāng)△BDP的周長最小時(shí)，求∠PBF的正切值．
組卷：262引用：7難度：0.1
解析
23．如圖1，若二次函數(shù)y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上一動點(diǎn)，連接PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，且滿足∠QBC=45°-∠ACO，請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．
組卷：1556引用：8難度：0.3
解析