2023年北京市延慶區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A?B，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：457引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  4

  x

  +

  C

  2

  4

  x

  2

  +

  C

  3

  4

  x

  3

  +

  C

  4

  4

  x

  4

  ，則f（2）等于（　?。?/h2>

  A．16

  B．80

  C．81

  D．243
  組卷：299引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若直線x-y+1=0與圓x²+y²-2x+1-a=0相切，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2

  D．4
  組卷：860引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若m∈R，則“m=1”是“復(fù)數(shù)z=m²（1+i）+m（i-1）是純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：295引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  lo

  g

  2

  1

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  5

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  -

  1

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：362引用：1難度：0.7

  解析

• 6．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，-1），（-1，3），則tan∠AOB等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 5 5

  D． - 5 5
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 7．ISO216是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織所定義的紙張尺寸國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了A，B系列的紙張尺寸．設(shè)型號(hào)為A_i（i=0，1，2，3，4，5，6）的紙張面積分別是a_i（i=0，1，2，3，4，5，6），它們組成一個(gè)公比為

  1

  2

  的等比數(shù)列，設(shè)型號(hào)為B_i（i=1，2，3，4，5，6）的紙張的面積分別是b_i（i=1，2，3，4，5，6），已知

  b

  i

  2

  =

  a

  i

  -

  1

  a

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，

  6

  ）

  ，則

  a

  4

  b

  5

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：191引用：2難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；
  （Ⅲ）求證：方程xlnx=e^x+x無(wú)解．
  組卷：420引用：1難度：0.6

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• 21．已知n為正整數(shù)，集合A={α|α=（x₁，x₂，…，x_2n），x_i∈{-1，1}，i=1，2，…，2n}具有性質(zhì)P：“對(duì)于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_2n），x₁+x₂+…+x_2n=0，且x₁+x₂+…+x_i≥0，其中i=1，2，…，2n-1”．集合A中的元素個(gè)數(shù)記為|P（A）|．
  （Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，求|P（A）|；
  （Ⅱ）當(dāng)n=9時(shí)，求x₁+x₂+…+x₉的所有可能的取值；
  （Ⅲ）給定正整數(shù)n,求|P（A）|．
  組卷：323引用：1難度：0.2

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