2004年第15屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．方程：|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有（　?。﹤€(gè)．

  A．4

  B．3

  C．5

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：1590引用：11難度：0.7

  解析

• 2．若等式

  m

  x

  +

  3

  -

  n

  x

  -

  3

  =

  8

  x

  x

  2

  -

  9

  對(duì)任意的x（x≠±3）恒成立，則mn=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若x＞z,y＞z,則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．x+y＞4z

  B．x+y＞3z

  C．x+y＞2z

  D．x+y＞z
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 4．規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2mx³-3nx+6的值為16，則[

  2

  3

  m-n]=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：110引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（　?。?/h2>

  A．5對(duì)

  B．6對(duì)

  C．7對(duì)

  D．8對(duì)
  組卷：809引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點(diǎn)D，整個(gè)圖形被分成S₁，S₂，S₃，S₄四部分，則S₂和S₄的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．S2＜S4

  B．S2=S4

  C．S2＞S4

  D．無(wú)法確定
  組卷：300引用：1難度：0.9

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• 7．Given mis a real number,and|1-m|=|m|+1 simplify an algebraicexpression,then

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　　）（英漢小詞典simplify：化簡(jiǎn)；algebraicexpression：代數(shù)式）
  已知|1-m|=|m|+1，化簡(jiǎn)

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．|m|-1

  B．-|m|+1

  C．m-1

  D．-m+1
  組卷：32引用：1難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分30分）

• 22．如圖，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm,把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得到折痕EF．
  （1）證明四邊形AECF是菱形；
  （2）計(jì)算折痕EF的長(zhǎng)；
  （3）求△CEH的面積．
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，用水平線與豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形格子，點(diǎn)O、A、B均在正方形格子的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）處，其中點(diǎn)O與點(diǎn)A位于同一水平線上，相距a格，點(diǎn)O與點(diǎn)B位于同一豎直線上，相距b格．
  （1）若a=5，b=4，則△OAB中（包括三條邊）共有多少個(gè)格點(diǎn)？
  （2）若a,b互質(zhì)，則在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)）是否有格點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
  （3）若a,b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中（包括三條邊）共有67個(gè)格點(diǎn)，求a,b的值．
  組卷：44引用：1難度：0.3

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