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2017-2018學年湖北省荊州中學高三（上）第十次周考數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|
x
2
9
+
y
2
4
=1}，N={y|
x
3
+
y
2
=1}，M∩N=（　?。?/h2>
A．? B．{（3，0），（0，2）}
C．[-2，2] D．[-3，3]
組卷：61引用：11難度：0.9
解析
2．已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
） D．（
1
2
，+∞）
組卷：58引用：6難度：0.9
解析
3．已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
1
5
D．
-
1
5
組卷：259引用：6難度：0.9
解析
4．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問中間3尺的重量為（　　）
A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤
組卷：406引用：18難度：0.7
解析
5．已知點P（1，2）和圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k∈R B．k＜
2
3
3
C．-
2
3
3
＜k＜0 D．-
2
3
3
＜k＜
2
3
3
組卷：411引用：6難度：0.7
解析
6．已知F₁、F₂是雙曲線M：
y
2
4
-
x
2
m
2
=1的焦點，y=
2
5
5
x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于
3
4
的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)|PF₁|?|PF₂|=n,則下列正確的是（　　）
A．n=12 B．n=24
C．n=36 D．n≠12且n≠24且n≠36
組卷：87引用：9難度：0.9
解析
7．函數(shù)y=
2
x
sin
（
π
2
+
6
x
）
4
x
-
1
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：713引用：24難度：0.7
解析

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請考生在22、23兩題中任選一題作答．注意：將所選題號后的方框涂黑．

22．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x
=
-
2
+
2
2
t
y
=
-
4
+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的平面直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
組卷：349引用：34難度：0.5
解析
23．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若對任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤
1
m
+
1
n
（a＞0）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．
組卷：471引用：26難度：0.3
解析

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A．?	B．{（3，0），（0，2）}
C．[-2，2]	D．[-3，3]

A．（-∞， 1 2 ）	B．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（ 1 2 ，+∞）

A．n=12	B．n=24
C．n=36	D．n≠12且n≠24且n≠36

2017-2018學年湖北省荊州中學高三（上）第十次周考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x29+y24=1}，N={y|x3+y2=1}，M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知i，j為互相垂直的單位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）

3．已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為（ ?。?/h2>

5．已知點P（1，2）和圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知F1、F2是雙曲線M：y24-x2m2=1的焦點，y=255x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于34的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)|PF1|?|PF2|=n,則下列正確的是（ ）

7．函數(shù)y=2xsin（π2+6x）4x-1的圖象大致為（ ?。?/h2>

請考生在22、23兩題中任選一題作答．注意：將所選題號后的方框涂黑．

23．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若對任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤1m+1n（a＞0）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|
x
2
9
+
y
2
4
=1}，N={y|
x
3
+
y
2
=1}，M∩N=（　?。?/h2>

2．已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

3．已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為（　?。?/h2>

5．已知點P（1，2）和圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知F₁、F₂是雙曲線M：
y
2
4
-
x
2
m
2
=1的焦點，y=
2
5
5
x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于
3
4
的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)|PF₁|?|PF₂|=n,則下列正確的是（　　）

7．函數(shù)y=
2
x
sin
（
π
2
+
6
x
）
4
x
-
1
的圖象大致為（　?。?/h2>

請考生在22、23兩題中任選一題作答．注意：將所選題號后的方框涂黑．

23．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若對任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤
1
m
+
1
n
（a＞0）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．