2023-2024學年廣東省肇慶市封開縣廣信中學、四會中學高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：652引用：10難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（x,2，1-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．4

  D．-1
  組卷：97引用：5難度：0.9

  解析
• 3．若點A（-2，2，1）關于y軸的對稱點為A'，則向量

  AA

  ′

  的坐標為（　?。?/div>

  A．（4，-4，-2）

  B．（0，-4，0）

  C．（4，0，-2）

  D．（-4，0，2）
  組卷：721引用：2難度：0.8

  解析
• 4．直線ax+by-1=0在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線

  3

  x-y-3

  3

  =0的傾斜角的2倍，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)= 3 ，b=1

  B．a(chǎn)=- 3 ，b=-1

  C．a(chǎn)=- 3 ，b=1

  D．a(chǎn)= 3 ，b=-1
  組卷：205引用：2難度：0.5

  解析
• 5．如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過的象限是（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：298引用：3難度：0.9

  解析
• 6．已知平面α的一個法向量

  n

  =

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，點A（-1，3，2）在α內(nèi)，則平面外一點P（-2，1，2）到平面α的距離為（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C． 8 3

  D．3
  組卷：83引用：11難度：0.7

  解析
• 7．已知在四面體ABCD中，點M是棱BC上一點，且BM=3MC，點N是棱AD的中點，若

  MN

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  其中x,y,z為實數(shù)，則x+y+z的值是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：327引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.第17題為10分，其他為12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=BC=1，AD=2．
  （1）求證：CD⊥平面PAC；
  （2）若E為PC的中點，求PD與平面AED所成角的正弦值．
  組卷：444引用：11難度：0.5

  解析
• 22．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求證：BD⊥A₁C；
  （2）在線段CC₁上是否存在點P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析