2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.
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1．一元二次方程x2-3x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.8 -
2．下列生活垃圾分類(lèi)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：310引用：16難度：0.9 -
3．拋物線(xiàn)y=-（x+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1095引用：26難度：0.9 -
4．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長(zhǎng)為（ ?。?br />?組卷：112引用：1難度：0.8 -
5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC=30°，則∠BDC=（ ?。?/h2>組卷：311引用：2難度：0.6 -
6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則由題意可列方程（ ）
組卷：168引用：12難度：0.7 -
7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表：
下列說(shuō)法中正確的是（ ?。?/h2>x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 組卷：575引用：9難度：0.5 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE=2，⊙O的直徑為10，則AC長(zhǎng)為（ ）組卷：2152引用：9難度：0.5
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
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25．若直線(xiàn)y=x-5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線(xiàn)沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y′，Q是新拋物線(xiàn)y′與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．組卷：217引用：1難度：0.5 -
26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM//AC交ED延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MD的長(zhǎng)度．
組卷：152引用：3難度：0.2