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2023-2024學年福建省泉州市安溪縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/7 16:0:1

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1．下列二次根式子中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
C．
4
D．
8
組卷：42引用：1難度：0.8
解析
2．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/h2>
A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=2，b=3，c=4，d=5
C．a=2，b=3，c=4，d=6 D．a=2，b=4，c=6，d=8
組卷：74引用：1難度：0.7
解析
3．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
2
3
B．
3
3
-
2
3
=
1
C．
12
÷
3
=
4
D．
2
3
?
6
=
2
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
4．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AD=2，AF=5，則
BC
CE
的值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
5
C．
2
3
D．
2
5
組卷：86引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為18m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為144m²．若設道路的寬為x m,則下列所列方程正確的是（　?。?/h2>
A．（18-2x）（10-x）=144
B．18x+2×10x=18×10-144
C．（18-x）（10-x）=18×10-144
D．18x+2×10x-2x²=144
組卷：74引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，添加下列一個條件后，仍無法判定△ADE∽△ACB的是（　?。?/h2>
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．
AD
AC
=
DE
BC
D．
AD
AC
=
AE
AB
組卷：111引用：1難度：0.6
解析
7．
x
=
2
±
（
-
2
）
2
+
4
×
1
×
2
2
是下列哪個一元二次方程的根（　?。?/h2>
A．2x²+2x+1=0 B．x²+2x+2=0 C．x²-2x+2=0 D．x²-2x-2=0
組卷：150引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，則下列四個結論中，錯誤的是（　　）
A．
DE
BC
=
1
2
B．
OE
OB
=
1
2
C．
△
ADE
的周長
△
ABC
的周長
=
1
2
D．
△
ADE
的面積
四邊形
BCED
的面積
=
1
4
組卷：47引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點E是邊AD上一點，連接BE，CE．
?
（1）若∠BEC=90°時，求AE的長度；
（2）如圖2，以BE為邊在BE的左側作矩形BEFG，且BG：BE=2：5，連接AG，CE．
①求證：∠BAG=∠BCE；
②求證：AG⊥CE．
組卷：43引用：1難度：0.4
解析
25．綜合與實踐
【問題提出】
勾股定理和黃金分割是幾何學中的兩大瑰寶，其中“黃金分割”給人以美感．課本第56頁這樣定義“黃金分割點”：如圖1，點P將線段AB分成兩部分（AP＞BP），若
BP
AP
=
AP
AB
，則稱點P為線段AB的黃金分割點，這個比值稱為黃金比．
?
【初步感知】
（1）如圖1，若AB=1，求黃金比
AP
AB
的值．
【類比探究】
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD將△ABC分割成兩個三角形（S_△ABD＞S_△ACD），若
S
△
ACD
S
△
ABD
=
S
△
ABD
S
△
ABC
，則稱AD為△ABC的黃金分割線．
①求證：點D是線段BC的黃金分割點；
②若△ABC的面積為4，求△ACD的面積．
【拓展應用】
（3）如圖3，在△ABC中，D為AB上的一點（不與A，B重合），過D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于F，連接AF并延長，與DE，BC分別交于M，N．請問直線AN是△ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．
組卷：160引用：1難度：0.3
解析