2022-2023學(xué)年江西省南昌一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  -

  D

  1

  A

  1

  -

  D

  1

  D

  =（　　）

  A． A D 1

  B． A C 1

  C． A B 1

  D． A A 1
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：160引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：（a²-1）x+3y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-1

  B．a(chǎn)=-2

  C．a(chǎn)=-1或a=-2

  D．不存在
  組卷：69引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 36 + y 2 27 = 1	B． x 2 36 - y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 36 = 1
  組卷：374引用：10難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  3

  m

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． - 10 5

  D． 10 5
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 6．圓x²+y²-4x=0在點(diǎn)P（1，

  3

  ）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x- 3 y+2=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x+ 3 y-4=0
  組卷：729引用：25難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，圓E：（x-4）²+（y-m）²=25（m＞0）經(jīng)過點(diǎn)F，且圓心E在拋物線上，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  組卷：39引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓E上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B且垂直于x軸，直線AP與l交于點(diǎn)Q，圓C以BQ為直徑．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，圓C的面積為π．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)圓C與PB的另一交點(diǎn)為點(diǎn)R，記△AQR的面積為S₁，△BQR的面積為S₂，試判斷

  S

  1

  S

  2

  是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值，若不是定值，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：108引用：4難度：0.6

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• 22．已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，0），B（1，0），sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
  （2）不垂直于x軸的動(dòng)直線l與軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（4，0），若直線MP，NP關(guān)于x軸對(duì)稱，求三角形PMN面積的取值范圍．
  組卷：99引用：4難度：0.2

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