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2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中、揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)、句容高級(jí)中學(xué)等高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>
A．
（
3
5
，-
4
5
）
B．
（
4
5
，-
3
5
）
C．
（
-
3
5
，
4
5
）
D．
（
-
4
5
，
3
5
）
組卷：4517引用：88難度：0.9
解析
2．已知sinα-cosβ=-
2
3
，
cosα
+
sinβ
=
1
3
，則sin（α-β）的值為（　?。?/h2>
A．
-
5
6
B．
-
13
18
C．
5
6
D．
13
18
組卷：94引用：2難度：0.6
解析
3．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=
5
，
b
=
15
，A=30°，則邊c=（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
5
C．
2
5
或
15
D．
5
或
2
5
組卷：141引用：3難度：0.8
解析
4．已知tanθ=3，則
sin
2
θ
1
+
sin
2
θ
+
cos
2
θ
的值是（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
4
D．
4
3
組卷：230引用：2難度：0.7
解析
5．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
+
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：148引用：3難度：0.5
解析
6．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
cos
C
a
=
cos
A
c
，
2
bcos
A
=
c
，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．等腰鈍角三角形
C．等邊三角形 D．以上結(jié)論均不正確
組卷：37引用：2難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
+
3
cosx
）
，
x
∈
[
0
，
π
4
]
的最大值與最小值的和為（　?。?/h2>
A．
1
+
3
2
B．
3
+
2
3
2
C．
3
+
3
3
2
D．3
組卷：75引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若（3b-c）cosA-acosC=0．
（1）求cosA；
（2）若a=2
3
，且△ABC的面積S_△ABC=3
2
，求
BA
?
BC
的值；
（3）若b=3，且sinBsinC=
2
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．
組卷：112引用：3難度：0.6
解析
22．如圖，四邊形OACB中，OA=2，OB=1，三角形ABC為正三角形．
（1）當(dāng)
∠
AOB
=
π
3
時(shí)，設(shè)
OC
=
x
OA
+
y
OB
，求x,y的值；
（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），則當(dāng)θ為多少時(shí)．
①四邊形OACB的面積S最大，最大值是多少？
②線段OC的長(zhǎng)最大，最大值是多少？
組卷：36引用：3難度：0.5
解析

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A．等腰直角三角形	B．等腰鈍角三角形
C．等邊三角形	D．以上結(jié)論均不正確

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中、揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)、句容高級(jí)中學(xué)等高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量AB同方向的單位向量為（ ?。?/h2>

2．已知sinα-cosβ=-23，cosα+sinβ=13，則sin（α-β）的值為（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=5，b=15，A=30°，則邊c=（ ?。?/h2>

4．已知tanθ=3，則sin2θ1+sin2θ+cos2θ的值是（ ）

5．已知|a|=1，|b|=3，a+b=（3，1），則a+b與a-b的夾角是（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足cosCa=cosAc，2bcosA=c，則△ABC的形狀是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cosx（sinx+3cosx），x∈[0，π4]的最大值與最小值的和為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若（3b-c）cosA-acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=23，且△ABC的面積S△ABC=32，求BA?BC的值；（3）若b=3，且sinBsinC=23，求△ABC的周長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中、揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)、句容高級(jí)中學(xué)等高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>

2．已知sinα-cosβ=-
2
3
，
cosα
+
sinβ
=
1
3
，則sin（α-β）的值為（　?。?/h2>

3．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=
5
，
b
=
15
，A=30°，則邊c=（　?。?/h2>

4．已知tanθ=3，則
sin
2
θ
1
+
sin
2
θ
+
cos
2
θ
的值是（　　）

5．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
+
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>

6．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
cos
C
a
=
cos
A
c
，
2
bcos
A
=
c
，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
+
3
cosx
）
，
x
∈
[
0
，
π
4
]
的最大值與最小值的和為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若（3b-c）cosA-acosC=0．
（1）求cosA；
（2）若a=2
3
，且△ABC的面積S_△ABC=3
2
，求
BA
?
BC
的值；
（3）若b=3，且sinBsinC=
2
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．