2017-2018學年上海市閔行區(qū)七寶中學高二（上）開學數學試卷

一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．方程9^x=3^x+2的解為

  ．
  組卷：272引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B?A，則實數m=

  ．
  組卷：2778引用：89難度：0.9

  解析

• 3．若2cos（π-x）+sin（π-x）=0，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  3

  +

  x

  a

  -

  x

  是奇函數，則f（x）的定義域是

  ．
  組卷：195難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}等比數列，且a₁=-1，a₉=-9，則a₅=

   

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數

  y

  =

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  的反函數為

  ．
  組卷：7難度：0.8

  解析

• 7．不等式組

  x + a + 1 ＞ 0

  ax ＞ 0

  （a≠0）的解集為?，則實數a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．（1）已知0＜x₁＜x₂，求證：

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  ＞

  x

  1

  x

  2

  ；
  （2）已知f（x）=lg（x+1）-

  1

  2

  log₃x,求證：f（x）在定義域內是單調遞減函數；
  （3）在（2）的條件下，求集合M={n|f（n²-214n-1998）≥0，n∈Z}的子集個數．
  組卷：463引用：3難度：0.1

  解析

• 21．已知點

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  是函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上的一點，等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-c,數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c,且前n項和S_n滿足：

  S

  n

  -

  S

  n

  -

  1

  =

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}的通項

  c

  n

  =

  b

  n

  ?

  （

  1

  3

  ）

  n

  ，求數列{c_n}的前n項和R_n；
  （3）若數列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，是否存在最大的整數t,使得對任意的正整數n,均有

  T

  n

  ＞

  t

  36

  總成立？若成立，求出t；若不存在，請說明理由．
  組卷：28難度：0.5

  解析