2022-2023學年廣西柳州地區(qū)民族高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知定義在[0，3]上的函數(shù)f（x）的圖像如圖，則不等式f′（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．（1，2）
  C．（2，3）	D．（0，1）∪（2，3）
  組卷：188引用：19難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x-2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）	D．（0，2）
  組卷：84引用：8難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三個社區(qū)參與服務工作，要求每個社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方式共有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．72種

  D．81種
  組卷：648引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的二項展開式中，第3項與第9項的二項式系數(shù)相等，則所有項的系數(shù)之和為（　?。?/h2>

  A．212

  B．312

  C．310

  D．210
  組卷：622引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若離散型隨機變量X的分布列如表所示．

  X	0	1
  P	4a-1	3a2+a

  則實數(shù)a的值為（　　）

  A．a(chǎn)=-2或 a = 1 3

  B．a(chǎn)=-2

  C． a = 1 3

  D．a(chǎn)=2或 a = - 1 3
  組卷：362引用：7難度：0.7

  解析

• 6．袋子中裝有大小相同的八個小球，其中白球五個，分別編號1、2、3、4、5；紅球三個，分別編號1、2、3，現(xiàn)從袋子中任取三個小球，它們的最大編號為隨機變量X，則P（X=3）等于（　　）

  A． 5 28

  B． 1 7

  C． 15 56

  D． 2 7
  組卷：61引用：6難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x²?e^x的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：105引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.17題10分，18-22題每題12分.解答應寫出文字說明證明過程或者演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點

  （

  0

  ，

  2

  ）

  和點

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  3

  的切線l與C交于點A，B，證明：OA⊥OB．
  組卷：11引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^xlnx（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）＜x²+xlna,x∈（0，1），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.3

  解析