2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）

• 1．下列表示集合M={x|x²-4=0}和

  N

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  2

  x

  ∈

  Z

  }

  關(guān)系的Venn圖中正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+4

  3

  i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

  A．-160

  B．-140

  C．160

  D．140
  組卷：306引用：2難度：0.7

  解析

• 4．礦山爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)處炸開的礦石的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個(gè)范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時(shí)的安全拋物線E：x²=-2py+4（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，-

  3

  2

  ），則這次爆破時(shí)，礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)F的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若3sinα-sinβ=

  10

  ，α+β=

  π

  2

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：261引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知正數(shù)a,b,c滿足e^2a=be^b=2，

  3

  c

  +

  1

  =

  3

  b

  ，c=a+log₅（x²-x+3）（x∈R），則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若事件A，B獨(dú)立，則P（A）=P（A|B）

  B．若事件A，B互斥，則P（B|A）=P（A|B）

  C．若事件A，B獨(dú)立，則P（C|AB）=P（C|A）P（C|B）

  D．若事件A，B互斥，事件A，C獨(dú)立，事件B，C獨(dú)立，則P（C|（A+B））=P（C|A）．
  組卷：413引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共6個(gè)題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C′：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1的離心率與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率互為倒數(shù)，實(shí)軸長(zhǎng)為2

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l與雙曲線C相切于點(diǎn)A，且直線l的斜率k≥2，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥l,垂足為M，求△ABM面積的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  e

  x

  ，直線y=

  1

  e

  x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  -

  1

  x

  }

  （x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）-clnx為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
  組卷：44引用：1難度：0.6

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