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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/9 9:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．命題“?a∈R，ax²+1=0有實(shí)數(shù)解”的否定是（　　）
A．?a∈R，ax²+1≠0有實(shí)數(shù)解 B．?a∈R，ax²+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解
C．?a∈R，ax²+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解 D．?a∈R，ax²+1≠0有實(shí)數(shù)解
組卷：277引用：19難度：0.9
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?br />?
A．（-2，0] B．[-2，0] C．[-2，0]∪{4} D．（-2，0]∪{4}
組卷：447引用：6難度：0.8
解析
3．已知a＞b＞c＞0，則（　　）
A．2a＜b+c B．a(chǎn)（b-c）＞b（a-c）
C．
1
a
-
c
＞
1
b
-
c
D．（a-c）³＞（b-c）³
組卷：157引用：11難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．-2 B．1 C．
2
D．2
組卷：50引用：2難度：0.5
解析
5．已知命題p：a∈D，命題q：?x₀∈R，x₀²-ax₀-a≤-3，若p是q成立的必要不充分條件，則區(qū)間D為（　?。?/h2>
A．（-∞，-6]∪[2，+∞） B．（-∞，-4）∪（0，+∞）
C．（-6，2） D．[-4，0]
組卷：203引用：7難度：0.6
解析
6．若關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-2，
6
5
] B．[-2，
6
5
]
C．（-∞，-2）∪[
6
5
，+∞） D．（-∞，-2]∪[
6
5
，+∞）
組卷：408引用：8難度：0.8
解析
7．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，不等式
x
+
xy
≤
a
（
x
+
y
）
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
-
1
2
B．
2
-
1
C．
2
+
1
D．
2
+
1
2
組卷：485引用：12難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤0的解集為[1，2]，求不等式f（x）≥1-x²的解集；
（2）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2a（x-1）+4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知g（x）=-x+m,當(dāng)a=-3時(shí)，若對(duì)任意x₁∈[1，4]，總存在x₂∈（1，8），使f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：167引用：5難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
a
x
,
0
≤
x
≤
a
1
1
-
a
（
1
-
x
）
，
a
＜
x
≤
1
，其中a為常數(shù)且a∈（0，1）．
新定義：若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的回旋點(diǎn)．
（1）當(dāng)
a
=
1
2
時(shí)，分別求
f
（
f
（
1
3
）
）
和
f
（
f
（
4
5
）
）
的值；
（2）當(dāng)x∈（a,1]時(shí)，求函數(shù)y=f（f（x））的解析式，并求出f（x）回旋點(diǎn)；
（3）證明函數(shù)f（x）在x∈[0，1]有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，并求出回旋點(diǎn)x₁，x₂．
組卷：110引用：2難度：0.2
解析

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A．?a∈R，ax²+1≠0有實(shí)數(shù)解	B．?a∈R，ax²+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解
C．?a∈R，ax²+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解	D．?a∈R，ax²+1≠0有實(shí)數(shù)解

A．2a＜b+c	B．a(chǎn)（b-c）＞b（a-c）
C． 1 a - c ＞ 1 b - c	D．（a-c）³＞（b-c）³

A．（-∞，-6]∪[2，+∞）	B．（-∞，-4）∪（0，+∞）
C．（-6，2）	D．[-4，0]

A．（-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ]
C．（-∞，-2）∪[ 6 5 ，+∞）	D．（-∞，-2]∪[ 6 5 ，+∞）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．命題“?a∈R，ax2+1=0有實(shí)數(shù)解”的否定是（ ）

2．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（ ?。?br />?

3．已知a＞b＞c＞0，則（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=x2+x,x＜0-x2，x≥0，若f[f（a）]=2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）

5．已知命題p：a∈D，命題q：?x0∈R，x02-ax0-a≤-3，若p是q成立的必要不充分條件，則區(qū)間D為（ ?。?/h2>

6．若關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

7．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，不等式x+xy≤a（x+y）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．命題“?a∈R，ax²+1=0有實(shí)數(shù)解”的否定是（　　）

2．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?br />?

3．已知a＞b＞c＞0，則（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

5．已知命題p：a∈D，命題q：?x₀∈R，x₀²-ax₀-a≤-3，若p是q成立的必要不充分條件，則區(qū)間D為（　?。?/h2>

6．若關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

7．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，不等式
x
+
xy
≤
a
（
x
+
y
）
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.