2023-2024學年河南省TOP二十名校高三（上）調研數(shù)學試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|a²-a＜x＜2，x∈Z}中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：“?x≥0，e^x≥cosx”，則?p為（　　）

  A．?x≥0，ex＜cosx	B．?x≥0，ex≥cosx
  C．?x≥0，ex＜cosx	D．?x≥0，ex≥cosx
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“a≤2”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在某次電學物理實驗中，經(jīng)過電流計等相關儀器的測量近似得到：電流I（mA）隨時間t（m/s）的變化關系為

  I

  =

  I

  0

  ?

  e

  -

  R

  L

  t

  ，其中

  T

  =

  L

  R

  （

  T

  ＞

  0

  ）

  ，T稱為電路的時間常數(shù)．若在微型秒表的記錄下該電路電流從

  I

  0

  2

  減少到

  I

  0

  e

  的時間間隔為6（m/s），則該電路的時間常數(shù)約為（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.693，結果精確到1m/s

  A．10m/s

  B．15m/s

  C．20m/s

  D．30m/s
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，且b=2a,2a²+b²=c²，則sinB=（　　）

  A． 1 4

  B． 6 4

  C． 10 4

  D． 15 4
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  在（0，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-4]
  C．（-∞，-4]∪[0，+∞）	D．[-4，0]
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知ω是正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx+ω）在（0，ωπ）內恰好有4個零點，其導函數(shù)為f′（x），則f（x）+f′（x）的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 10
  組卷：86引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且有B=2C．
  （1）若a=2，證明b-c＜1；
  （2）若b²＞c²+4c,比較a+2c和

  4

  b

  的大小關系，說明理由．
  組卷：72引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  ax

  ，g（x）=lnx+a,其中a＞0，曲線y=f（x）在點（m,f（m））處的切線與曲線y=g（x）相切于點（n,g（n））．
  （1）若n=1，求a；
  （2）證明：（a-1）m≤0＜m+1．
  組卷：48引用：3難度：0.3

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