2022-2023學年天津市寧河區(qū)蘆臺一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）

• 1．直線l的方程為

  3

  x+3y-1=0，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：120引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一點P（x,y）到其一個焦點的距離為3，則點P到其另一個焦點的距離等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D． 10
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1876引用：49難度：0.7

  解析

• 4．已知兩條直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，若l₁與l₂平行，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．±3
  組卷：322引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：259引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中；AA_i⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=

  π

  2

  ，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB₁的中點，則直線EF與BC₁所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分）

• 19．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點，△OCD是邊長為1的等邊三角形，且

  V

  A

  -

  BCD

  =

  3

  6

  ．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）求直線CD和平面ABC所成角的正弦值；
  （3）在棱AD上是否存在點E，使二面角E-BC-D的大小為45°？若存在，并求出

  AE

  DE

  的值．
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率e=

  3

  2

  ，長軸長為4．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過點F的直線l與橢圓交于M，N兩點（非長軸端點），MO的延長線與橢圓交于P點，求△PMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
  組卷：805引用：4難度：0.6

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