2023-2024學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．已知

  sinα

  =

  1

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則tanα的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：1271引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0且2ab=a+2b,則a+8b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．10

  C．9

  D． 27 2
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：351引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=

  2

  2

  ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．AC⊥BE

  B．EF∥平面ABCD

  C．直線AB與平面BEF所成的角為定值

  D．異面直線AE，BF所成的角為定值
  組卷：393引用：8難度：0.7

  解析

• 5．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來(lái)的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱(chēng)之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問(wèn)題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，記自上而下第n層的圓球總數(shù)為a_n，容易發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=3，a₃=6，則a₁₀-a₅=（　?。?/h2>

  A．45

  B．40

  C．35

  D．30
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂的雙曲線C的離心率為

  5

  ，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且滿足2|PF₁|=3|PF₂|，若△PF₁F₂的面積為

  2

  5

  ，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 2
  組卷：312引用：4難度：0.5

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• 7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線x²=6y上，且F為拋物線的焦點(diǎn)，若

  AF

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則

  |

  AF

  |

  +

  |

  BF

  |

  +

  |

  CF

  |

  =（　　）

  A．12

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：77引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  2

  a

  n

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，是否存在正整數(shù)m,使得

  T

  n

  ＜

  1

  c

  m

  c

  m

  +

  1

  對(duì)任意的n∈N^*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說(shuō)明理由．
  組卷：204引用：5難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線h：y=

  2

  2

  （x-4）直線相切．
  （1）求橢圓的方程C；
  （2）已知直線l：x=8，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線（不與軸重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l,垂足為D．
  ①求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)E，并求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．
  組卷：145引用：4難度：0.6

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