2023-2024學年重慶三十七中八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確10答案所對應的方框涂黑.

• 1．下列各式計算結果正確的是（　　）

  A．a+a=a2

  B．a?a=a2

  C．（a3）2=a5

  D．a2÷a=2
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：850引用：39難度：0.9

  解析

• 3．生物學家發(fā)現一種病毒的長度約為0.0000037毫米，數據0.0000037用科學記數法表示的結果為（　?。?/h2>

  A．3.7×10-5

  B．37×10-5

  C．3.7×10-6

  D．0.37×10-5
  組卷：56難度：0.9

  解析

• 4．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視，它正在播廣告

  B．拋擲一枚硬幣，正面朝上

  C．打雷后會下雨

  D．367人中有至少兩人的生日相同
  組卷：332難度：0.9

  解析

• 5．以下各組線段為邊不能組成三角形的是（　　）

  A．1，5，6

  B．4，3，3

  C．2，5，4

  D．5，8，4
  組卷：115難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還添加一個條件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的條件是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠E

  B．BC=EF

  C．∠C=∠F

  D．AC=DF
  組卷：493引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，若AB∥CD，則有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°．上述結論正確的是（　?。?/h2>

  A．只有①

  B．只有②

  C．只有③

  D．只有①和③
  組卷：212引用：13難度：0.9

  解析

• 8．如果（x-2）（x-3）=x²+px+q,那么p、q的值是（　?。?/h2>

  A．p=-5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=-1，q=6
  組卷：1407引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20-26題各10分，78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 25．閱讀材料：
  材料1：將一個三位數或三位以上的整數分成左中右三個數，如果滿足：中間數=左邊數的平方+右邊數的平方，那么我們稱該整數是平方和數，比如，對于整數251，它的中間數是5，左邊數是2，右邊數是1，因為2²+1²=5，所以251是平方和數；再比如，對于整數3254，因為3²+4²=25，所以3254是一個平方和數．顯然，152，4253這兩個數也肯定是平方和數．
  材料2：將一個三位數或者三位以上的整數分成左中右三個數，如果滿足：中間數=2×左邊數×右邊數，那么我們稱該整數是雙倍積數；比如：對于整數163，它的中間數是6，左邊數是1，右邊數是3，因為2×1×3=6，所以163是雙倍積數；再比如，對于整數3305，因為2×3×5=30，所以3305是一個雙倍積數．顯然，361，5303這兩個數也肯定是雙倍積數．請根據上述定義完成下面問題：
  （1）如果一個三位整數既是平方和數，又是雙倍積數，則該三位整數是

  ；（直接寫出結果）
  （2）如果我們用字母a表示一個整數分出來的左邊數，用字母b表示一個整數分出來的右邊數，則

  a

  585

  b

  為一個平方和數，

  a

  504

  b

  為一個雙倍積數，求a²-b²的值．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知△ABC中，AB=AC=9cm,∠B=∠C，BC=6cm,點D為AB的中點．
  （1）如果點P在線段BC上以1.5cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
  ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
  ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
  （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過

  后，點P與點Q第一次在△ABC的

  邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
  組卷：148引用：2難度：0.5

  解析