2023-2024學年吉林省長春外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分）

• 1．下列函數中，屬于二次函數的是（　?。?/h2>

  A． y = x - 1 x

  B．y=x-π2

  C．y=x-1

  D．y=x2
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 2．拋物線y=2（x+1）²-2的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：62難度：0.9

  解析

• 3．“天問一號”是中國行星探測任務中的首次火星探測任務，引起廣泛關注．已知火星半徑約為3395000米，是地球的53%，用科學記數法可將3395000表示為（　?。?/h2>

  A．3.395×103

  B．3.395×106

  C．33.95×105

  D．0.3395×107
  組卷：345難度：0.9

  解析

• 4．一次函數y=ax+b與二次函數y=ax²+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3773引用：66難度：0.7

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• 5．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD=6m,則A，B之間的距離是（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．10m

  D．12m
  組卷：283引用：5難度：0.7

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• 6．在期末考試中，初二某班級有1組、2組、3組、4組共四個組，每個組學生的數學成績的平均分相等，方差分別為S_1組²=5.2、S_2組²=6、S_3組²=4.1、S_4組²=0.2，則該班這四個組的學生期末數學成績波動最小的是（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：70引用：1難度：0.6

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• 7．若關于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：113難度：0.7

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• 8．如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面2.25米，最高點C距燈柱的水平距離為1.5米，燈柱AB為1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為（　?。┟祝?/h2>

  A．2.25

  B．0.75

  C．1.6

  D．2.5
  組卷：165引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）。

• 23．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，CD⊥AB于點D，點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿折線AC-CB向終點B運動，當點P不與A，B，C重合時，過點P作PQ⊥AB交AB于點Q，過點P作PM⊥PQ，使得PM=2PQ，點M、點D在PQ的同側，連結MQ，設點P的運動時間為t（s）．
  （1）線段CD=

  ．
  （2）當點P在線段BC上時，PC=

  ．（用含t的代數式表示）
  （3）當點M落在△BCD的內部時，求t的取值范圍；
  （4）連結CM，當△CPM為銳角三角形時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：382引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（3，0）、C（0，3），拋物線與x軸的另一個交點是B．
  （1）b=

  ，c=

  ；
  （2）在對稱軸上是否存在一點P，使得BP+CP的值最??？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）當m≤x≤m+1時，對應函數值的最大值與最小值的差是1時，求出m的值；
  （4）在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：72難度：0.3

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