2020-2021學(xué)年北京市高三（上）入學(xué)定位數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．設(shè)集合A={x|x＜5}，B={x|x=2n-1，n∈N^*}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，3}

  B．{1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{0，1，3}
  組卷：74引用：1難度：0.9

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)：z=1+i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z⁴對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第三象限

  C．實(shí)軸上

  D．虛軸上
  組卷：56引用：1難度：0.8

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• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．60

  B．30

  C．20

  D．15
  組卷：173引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)P為圓x²+y²-2x-4y-4=0上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x-4y=0距離的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，4]

  B．[0，4]

  C．[1，2]

  D．[0，9]
  組卷：341引用：2難度：0.6

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• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，且存在x0使得f（x0）＞1

  B．奇函數(shù)，且對任意x≠0都有|f（x）|＜1

  C．偶函數(shù)，且存在x0使得f（x0）＞?

  D．偶函數(shù)，且對任意x≠0都有|f（x）|＜1
  組卷：114引用：2難度：0.8

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• 7．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓一定（　　）

  A．經(jīng)過原點(diǎn)	B．經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）
  C．與直線x=-1相切	D．與直線y=-1相切
  組卷：316引用：4難度：0.5

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三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，圓W：x²+y²=4，過點(diǎn)A（-2，0）作直線l交橢圓E于另一點(diǎn)B．交圓W于另一點(diǎn)C．過點(diǎn)B，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B₁，C₁．
  （Ⅰ）設(shè)C（0，2），B為AC的中點(diǎn)，求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）若m=1，求|B₁C₁|的最大值．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是無窮數(shù)列，且a₁＜0．給出兩個性質(zhì)：
  ①對于任意的m,n∈N^*，都有a_m+n＞a_m+a_n；
  ②存在一個正整數(shù)p,使得a_n+p＞a_n，對于任意的n∈N^*都成立．
  （Ⅰ）試寫出一個滿足性質(zhì)①的公差不為0的等差數(shù)列{a_n}（結(jié)論不需要證明）
  （Ⅱ）若

  a

  n

  =

  -

  2

  -

  n

  ，判斷數(shù)列{a_n}是否同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，并說明理由；
  （Ⅲ）設(shè){a_n}為等比數(shù)列，且滿足性質(zhì)②，證明：數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)①．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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