2023-2024學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1}，集合B={-2，-1，0，1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，2}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：10引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=9，a₅=7，則a₈=（　?。?/h2>

  A． 25 3

  B．10

  C．11

  D． 34 3
  組卷：168引用：4難度：0.7

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• 3．如表所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（　　）

  A	B
  C	D

  A．192種

  B．128種

  C．96種

  D．12種
  組卷：255引用：5難度：0.9

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• 4．如圖，設(shè)A、B是半徑為2的圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，則

  CO

  ?

  CB

  的取值范圍是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201811/94/150dff6b.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

  A．[-1，3]

  B．[1，3]

  C．[-3，-1]

  D．[-3，1]
  組卷：718引用：4難度：0.5

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• 5．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差不等于0，且a₃²=a₁a₇，則數(shù)列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前2019項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 1009 2020

  B． 2019 4042

  C． 1009 4042

  D． 2019 2021
  組卷：388引用：9難度：0.7

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• 6．已知直線x+y-2=0分別與

  y

  =

  1

  2

  e

  x

  和y=ln2x的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞ 0	B． x 1 ＞ x 2
  C． 4 ＞ e x 1 + 2 x 1	D． e x 1 + ln 2 x 2 ＞ 2
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x+2cosx+λ，在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上任取三個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為邊長(zhǎng)的三角形，則λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- π 2 ，+∞）	B．（-2，+∞）
  C．（- π 2 ， 3 - 5 π 6 ）	D．（ 3 - 5 π 6 ，+∞）
  組卷：174引用：7難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若經(jīng)過點(diǎn)（0，1），斜率為

  -

  1

  2

  的直線l₁與圓心為（3，2）的圓D相切．
  ①求直線l₁的方程和圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  ②若直線l₂過點(diǎn)（3，0），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，與圓D交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|EF|?|MN|的取值范圍．
  組卷：40引用：1難度：0.3

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• 22．已知f（x）=

  1

  x

  （lnx+1）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)的g（x）=m-x³f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|+2m＜e^-2+1．
  組卷：53引用：3難度：0.3

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