2023年新疆阿勒泰地區(qū)高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設集合A={x∈Z|1≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：29難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則復數z的模為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知一個圓錐的底面積為π，側面積為2π，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 4 6 π

  C． 3 π 3

  D． 2 2 π 3
  組卷：458引用：5難度：0.8

  解析

• 4．古希臘數學家特埃特圖斯（Theaetetus,大約公元前417年一公元前369年）通過下圖來構造無理數

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，

  ?

  ，記∠BAC=α，∠DAC=β，則cos（α+2β）=（　?。?/h2>

  A． 2 - 4 6

  B． 3 3 - 6 6

  C． 3 3 + 6 6

  D． 2 + 4 6
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設F₁，F₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF₁|+|PF₂|=3b,|PF₁|?|PF₂|=

  5

  ab

  4

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 13 3

  C． 2

  D． 9 4
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖（1）反映了我國2016-2021年全國R&D經費及投入強度情況；圖（2）反映了我國2016-2021年全國基礎研究經費及占R&D經費投入比重情況．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　?。?br />

  A．2019-2020年，我國R&D經費與GDP之比增長幅度最快

  B．2016-2021年，我國R&D經費總量及基礎研究經費均逐年增長

  C．2016-2021年，我國R&D經費總量平均值超過21000億元

  D．2016-2021年，我國基礎研究經費及占R&D經費投入比重的中位數分別為1213億元及5.785%
  組卷：29難度：0.6

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• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  的圖象關于原點對稱，且相鄰兩對稱軸之間的距離為π，則函數

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． [ - π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）	B． [ - π 6 + 2 kπ ， π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）
  C． [ - π 3 + kπ ， 2 π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）	D． [ - π 6 + kπ ， 5 π 6 + kπ ] （ k ∈ Z ）
  組卷：89引用：2難度：0.7

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選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡（答卷）上把所選題目的題號涂黑.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 3 5 t

  y = 3 + 4 5 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為ρ=4．
  （1）求直線l和曲線C的普通方程；
  （2）設點A（1，3），若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 23．已知函數f（x）=|x|+|x-2a+1|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若對任意x∈R，都有f（x）＞4，求正整數a的最小值．
  組卷：25引用：2難度：0.6

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