2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線l經(jīng)過點P（2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x+3y+1=0

  B．3x+2y-8=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果方程x²+ky²=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：127引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是

  3

  x+y=0，它的一個焦點在拋物線y²=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 27 = 1	B． x 2 27 - y 2 9 = 1
  C． x 2 36 - y 2 108 = 1	D． x 2 108 - y 2 36 = 1
  組卷：154引用：4難度：0.9

  解析

• 4．臺風中心從M地以每小時30km的速度向西北方向移動，離臺風中心30

  3

  km內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市N在M地正西方向60km處，則城市N處于危險區(qū)內(nèi)的時長為（　?。?/h2>

  A．1h

  B． 2 h

  C．2h

  D．3h
  組卷：64引用：7難度：0.6

  解析

• 5．過點M（-1，

  1

  2

  ）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OM的斜率為k₂，則k₁k₂的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，點M在C的右支上運動，△MF₁F₂的內(nèi)心為I，若|IO|=|IF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：51引用：4難度：0.4

  解析

• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  組卷：227引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6道小題，共計70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右頂點分別為A，B．F是橢圓的右焦點，

  AF

  =3

  FB

  ，

  AF

  ?

  FB

  =3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）不過點A的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂．若k（k₁+k₂）=1，證明直線l過定點，并求出定點的坐標．
  組卷：408引用：16難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知點F（1，0）為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點．過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點A在第一象限，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側，記△AFG，△CQG的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求p的值及拋物線的準線方程；
  （2）設A點縱坐標為2t,求

  S

  1

  S

  2

  關于t的函數(shù)關系式；
  （3）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此時點G的坐標．
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析