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2023年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則
z
2
=（　?。?/h2>
A．5+4i B．5-4i C．-3-4i D．-3+4i
組卷：62引用：3難度：0.7
解析
2．已知集合A={x|lg（x+a）＞0}，B={x|x²≥4}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＞-1 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥-1
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
3．已知一組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，方差為s₁²，增加一個(gè)數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差為s₂²，則
s
2
1
s
2
2
=（　?。?/h2>
A．
10
11
B．1 C．
11
10
D．
10
9
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
4．刻漏是中國古代用來計(jì)時(shí)的儀器，利用附有刻度的浮箭隨著受水壺的水面上升來指示時(shí)間．為了使受水壺得到均勻水流，古代的科學(xué)家們發(fā)明了一種三級(jí)漏壺，壺形都為正四棱臺(tái)，自上而下，三個(gè)漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸．設(shè)三個(gè)漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角依次為θ₁，θ₂，θ₃，則（　?。?/h2>
A．θ₁+θ₃=2θ₂ B．sinθ₁+sinθ₃=2sinθ₂
C．cosθ₁+cosθ₃=2cosθ₂ D．tanθ₁+tanθ₃=2tanθ₂
組卷：103引用：3難度：0.6
解析
5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且
BE
=2
EC
，則
AE
?
CD
=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
-
1
6
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：232引用：4難度：0.5
解析
6．某高校校黨委計(jì)劃開展“學(xué)黨史，爭(zhēng)當(dāng)新時(shí)代先鋒”活動(dòng)月，并在活動(dòng)月末舉辦黨史知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)院初步推選出2名教師和6名學(xué)生共8名黨史知識(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)秀者，并從中隨機(jī)選取5名組成院代表隊(duì)參加學(xué)校黨史知識(shí)競(jìng)賽，則在代表隊(duì)中既有教師又有學(xué)生的條件下，教師甲被選中的概率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
7
10
C．
5
7
D．
15
56
組卷：489引用：3難度：0.7
解析
7．已知a=
3
，
b
=
6
log
5
6
，
c
=
4
log
5
3
，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：65引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
ln
（
x
+
a
）
x
，x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，證明：f（x）＞1-
x
2
；
（2）若函數(shù)f（x）最大值為
1
e
，求實(shí)數(shù)a的值．
組卷：71引用：1難度：0.2
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）右焦點(diǎn)分別為F₂，A（2，1）是C上一點(diǎn)，點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，△ABF₂的面積為
6
．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l∥AB，且交C于點(diǎn)D，E，直線AD與BE交于點(diǎn)P，
證明：①直線AD與BE的斜率乘積為定值；
②P點(diǎn)在定直線上．
組卷：141引用：1難度：0.3
解析

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A．θ₁+θ₃=2θ₂	B．sinθ₁+sinθ₃=2sinθ₂
C．cosθ₁+cosθ₃=2cosθ₂	D．tanθ₁+tanθ₃=2tanθ₂

2023年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則z2=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|lg（x+a）＞0}，B={x|x2≥4}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

3．已知一組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，方差為s12，增加一個(gè)數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差為s22，則s21s22=（ ?。?/h2>

5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且BE=2EC，則AE?CD=（ ?。?/h2>

7．已知a=3，b=6log56，c=4log53，則下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x，x∈（0，+∞）．（1）若a=1，證明：f（x）＞1-x2；（2）若函數(shù)f（x）最大值為1e，求實(shí)數(shù)a的值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則
z
2
=（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|lg（x+a）＞0}，B={x|x²≥4}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

3．已知一組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，方差為s₁²，增加一個(gè)數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差為s₂²，則
s
2
1
s
2
2
=（　?。?/h2>

5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且
BE
=2
EC
，則
AE
?
CD
=（　?。?/h2>

7．已知a=
3
，
b
=
6
log
5
6
，
c
=
4
log
5
3
，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
ln
（
x
+
a
）
x
，x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，證明：f（x）＞1-
x
2
；
（2）若函數(shù)f（x）最大值為
1
e
，求實(shí)數(shù)a的值．