2021-2022學年安徽省六校教育研究會高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜2}

  B．{x|-4＜x≤3}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|-4＜x＜3}
  組卷：200引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，則復數

  z

  =

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  的共軛復數

  z

  是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．-10-5i
  組卷：34難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中x³的系數為（　?。?/h2>

  A．240

  B．-240

  C．120

  D．-160
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.2^0.5，b=0.3^0.4，c=log_0.30.2，則這三個數的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在流行病學中，基本傳染數R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數．初始感染者傳染R₀個人，為第一輪傳染，這R₀個人中每人再傳染R₀個人，為第二輪傳染，……．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．注射新冠疫苗后可以使身體對新冠病毒產生抗體，但是正常情況下不能提高人體免疫力，據統(tǒng)計最新一輪的奧密克戎新冠變異株的基本傳染數R₀=9，感染周期為4天，設從一位感染者開始，傳播若干輪后感染的總人數超過7200人，需要的天數至少為（　?。?/h2>

  A．4

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將函數y=3sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度可以得到函數f（x）的圖象C，如下結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象C的對稱軸方程為 x = 1 2 kπ + π 12 （ k ∈ Z ）

  B．圖象C的對稱中心為 （ 1 2 kπ - π 6 ， 0 ） （ k ∈ Z ）

  C．函數f（x）的單調遞增區(qū)間 （ - 5 π 12 + kπ ， π 12 + kπ ） （ k ∈ Z ）

  D．函數f（x）的圖象C向右平移 5 π 12 個單位長度可以得到函數y=3cos2x的圖象
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析

• 7．第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市成功舉行，舉世矚目．中國奧運健兒取得了多項歷史性的突破，比賽期間要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去國家高山滑雪館，國家速滑館，首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每人去一個場館，每個場館都要有人去，則不同的方案種數為（　?。?/h2>

  A．120

  B．150

  C．240

  D．300
  組卷：51難度：0.8

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三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點，點

  P

  1

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  -

  2

  ，

  6

  3

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）過左焦點F₁且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于A，B兩點，若AB的中點為M，O為原點，直線OM交直線x=-3于點N，求

  |

  AB

  |

  |

  N

  F

  1

  |

  取最大值時直線l的方程．
  組卷：93引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  -

  1

  -

  a

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，其中

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  1

  2

  ]

  ．
  （1）求函數f（x）的極值點；
  （2）設h（x）=x²-2kx+4（k∈Z），當3a=1時，若對?a∈（0，2），?β∈[1，2]，使h（β）-f（α）≤0，求k的最小值．
  組卷：31引用：2難度：0.3

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