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2020-2021學(xué)年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/24 15:30:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：129引用：7難度：0.8
解析
2．已知m≥3，
C
2
m
+
C
3
m
-
C
3
m
+
1
=（　　）
A．1 B．m C．m+1 D．0
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
3．已知（1+2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₆x⁶+a₇x⁷，則a₀-a₁+a₂-?+a₆-a₇=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：9引用：1難度：0.9
解析
4．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某校開展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學(xué)答對第一道題的概率為
4
5
，連續(xù)答對兩道題的概率為
1
2
．用事件A表示“甲同學(xué)答對第一道題”，事件B表示“甲同學(xué)答對第二道題”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
5
8
組卷：21引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
組卷：100引用：5難度：0.7
解析
6．紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險．某廠生產(chǎn)的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布N（0.2，0.1²），從已經(jīng)生產(chǎn)出的測溫門中隨機取出一件，則其測量體溫誤差在區(qū)間（0，0.1）內(nèi)的概率為（　　）
附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.27%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.45%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%
A．31.74% B．27.18% C．13.59% D．4.56%
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
7．若直線
y
=
1
2
x
+
b
是函數(shù)f（x）的一條切線，則函數(shù)f（x）不可能是（　?。?/h2>
A．f（x）=e^x B．
f
（
x
）
=
x
C．f（x）=sinx D．f（x）=x³+x
組卷：8引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性．某檢測點根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為
1
4
．現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性．若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個備份的樣本逐一進行化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗．現(xiàn)有以下三種方案：
方案一：逐個化驗；
方案二：四個樣本混合在一起化驗；
方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗．
在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．
（1）求4個疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；
（2）現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？做出判斷并說明理由．
組卷：83引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）討論函數(shù)g（x）=xf′（x）的單調(diào)性，并求f（x）的最小值；
（2）若不等式
（
1
+
1
n
）
n
-
a
≤
e
對任意n∈N^*的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：97引用：2難度：0.5
解析