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2023-2024學年廣東省廣州市奧林匹克中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/11 2:0:4

一、單選題。（本大題8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知圓
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
2
，圓
C
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
9
，則這兩圓的位置關系是（　?。?/h2>
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含
組卷：31引用：1難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
λ
+
1
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
λ
，
2
μ
-
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
-
7
10
B．
7
10
C．-7 D．7
組卷：58引用：1難度：0.7
解析
3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　　）
A．
5
15
B．
4
5
15
C．
-
2
5
15
D．
2
5
15
組卷：293引用：7難度：0.6
解析
4．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．-
3
2
組卷：328引用：17難度：0.9
解析
5．在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，則
AE
?
CF
=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．
-
3
4
D．
-
1
2
組卷：154引用：14難度：0.7
解析
6．已知點A（-1，0），B（2，3），點P是直線y=x-1上的動點，則|PA|+|PB|的最小值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
+
10
C．5 D．
26
組卷：76引用：1難度：0.8
解析
7．若函數(shù)y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
組卷：1153引用：18難度：0.8
解析

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四、解答題。（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，?∠PDC=120°．
（1）求證：AD⊥平面PCD；
（2）線段BC上是否存在點F，使得平面PDF⊥平面PAC？如果存在，求
BF
BC
的值；如果不存在，說明理由．
組卷：132引用：1難度：0.4
解析
22．已知圓M：x²+（y-4）²=4，點P是直線l：x-2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（Ⅰ）當切線PA的長度為2
3
時，求點P的坐標；
（Ⅱ）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求線段AB長度的最小值．
組卷：965引用：27難度：0.3
解析