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人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（6）

發(fā)布：2024/11/15 9:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OB，AC的中點，點G在線段MN上，
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x,y,z的值分別是（　?。?/h2>
A．x=
1
3
，y=
1
3
，z=
1
3
B．x=
1
3
，y=
1
3
，z=
1
6
C．x=
1
3
，y=
1
6
，z=
1
3
D．x=
1
6
，y=
1
3
，z=
1
3
組卷：810引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
．點P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
=（　?。?/h2>
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
組卷：891引用：13難度：0.7
解析
3．已知E、F分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中點，設(shè)α為二面角D-AE-D₁的平面角，求sinα=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
5
3
C．
2
3
D．
2
2
3
組卷：253引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>
A．AC⊥SB
B．平面SCD⊥平面SAD
C．SA和SC與平面SBD所成的角相等
D．異面直線AB與SC所成的角和異面直線CD與SA所成的角相等
組卷：325引用：4難度：0.6
解析
5．將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，
?
AC
長為
5
π
6
，
?
A
1
B
1
長為
π
3
，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)，則直線B₁C與平面AOC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
1
3
組卷：133引用：3難度：0.6
解析
6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，點P在長方體的側(cè)面BCC₁B₁上運動，AP⊥BD₁，則二面角P-AD-B的平面角正切值的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
1
4
]
B．
[
0
，
1
2
]
C．
[
1
4
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
]
組卷：279引用：4難度：0.5
解析
7．如圖，已知圓柱OO₁，A在圓O上，AO=1，OO₁=
2
，P，Q在圓O₁上，且滿足PQ=
2
3
3
，則直線AO₁與平面OPQ所成角的正弦值的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
3
+
6
6
]
B．
[
6
-
3
6
，
3
+
6
6
]
C．
[
3
-
6
6
，
1
]
D．[0，1]
組卷：284引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3．點M在棱PD上，且DM=2MP，點N為BC中點．
（1）證明：直線MN∥平面PAB；
（2）求二面角C-PD-N的正弦值．
組卷：267引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，BC=BC₁=
2
，CC₁=2，AB=3．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）若E是BB₁的中點，求二面角A-C₁E-C的余弦值．
組卷：212引用：2難度：0.5
解析

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A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 6
C．x= 1 3 ，y= 1 6 ，z= 1 3	D．x= 1 6 ，y= 1 3 ，z= 1 3

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（6）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OB，AC的中點，點G在線段MN上，MG=2GN，現(xiàn)用基向量OA，OB，OC表示向量OG，設(shè)OG=xOA+yOB+zOC，則x,y,z的值分別是（ ?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c．點P在A1C上，且A1P：PC=2：3，則AP=（ ?。?/h2>

3．已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，設(shè)α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（ ?。?/h2>

4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ?。?/h2>

5．將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，?AC長為5π6，?A1B1長為π3，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則直線B1C與平面AOC所成的角的正弦值為（ ?。?/h2>

6．長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，點P在長方體的側(cè)面BCC1B1上運動，AP⊥BD1，則二面角P-AD-B的平面角正切值的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．如圖，已知圓柱OO1，A在圓O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圓O1上，且滿足PQ=233，則直線AO1與平面OPQ所成角的正弦值的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3．點M在棱PD上，且DM=2MP，點N為BC中點．（1）證明：直線MN∥平面PAB；（2）求二面角C-PD-N的正弦值．

22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC=BC1=2，CC1=2，AB=3．（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）若E是BB1的中點，求二面角A-C1E-C的余弦值．

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（6）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OB，AC的中點，點G在線段MN上，
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x,y,z的值分別是（　?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
．點P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
=（　?。?/h2>

3．已知E、F分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中點，設(shè)α為二面角D-AE-D₁的平面角，求sinα=（　?。?/h2>

4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

5．將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，
?
AC
長為
5
π
6
，
?
A
1
B
1
長為
π
3
，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)，則直線B₁C與平面AOC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，點P在長方體的側(cè)面BCC₁B₁上運動，AP⊥BD₁，則二面角P-AD-B的平面角正切值的取值范圍是（　?。?/h2>

7．如圖，已知圓柱OO₁，A在圓O上，AO=1，OO₁=
2
，P，Q在圓O₁上，且滿足PQ=
2
3
3
，則直線AO₁與平面OPQ所成角的正弦值的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3．點M在棱PD上，且DM=2MP，點N為BC中點．
（1）證明：直線MN∥平面PAB；
（2）求二面角C-PD-N的正弦值．

22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，BC=BC₁=
2
，CC₁=2，AB=3．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）若E是BB₁的中點，求二面角A-C₁E-C的余弦值．