2021年江西省贛州市瑞金市中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）
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1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：2難度：0.9 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：108引用：2難度：0.9 -
3．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ?。?/h2>組卷：820引用：14難度：0.5 -
4．本學(xué)期某校舉行了四次數(shù)學(xué)測(cè)試，李娜同學(xué)四次的成績(jī)（單位：分）分別為80，70，90，70，王玥同學(xué)四次的成績(jī)分別為80，a（a≥70），70，90，且李娜同學(xué)四次成績(jī)的中位數(shù)比王玥同學(xué)四次成績(jī)的中位數(shù)少5分，則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：255引用：5難度：0.5 -
5．已知拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）上有兩點(diǎn)A（-5，y1），B（m-3，y2），點(diǎn)P（3，y0）為該拋物線的頂點(diǎn)，且滿足y1≤y2≤y0，則m的取值范圍為（ ）
組卷：1464引用：5難度：0.5 -
6．如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF．將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則116為（ ）EBAE組卷：36引用：1難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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7．分解因式：am2-9a=．
組卷：1156引用：72難度：0.7 -
8．若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+n2-mn的值是．
組卷：2138引用：13難度：0.5
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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23．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是-4．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到新的拋物線，直線y=-2上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點(diǎn)E，F(xiàn)（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過(guò)一定點(diǎn)．組卷：397引用：2難度：0.2
六、（本大題共12分）
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24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”、例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探索】：
（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=4時(shí)，a=，b=；2
②如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=2時(shí)，求a和b的值．
【歸納證明】：
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．組卷：376引用：5難度：0.2