2022-2023學(xué)年河南省鄭州市新鄭一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +λ

  CB

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：386引用：20難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i（a∈R）對應(yīng)的點在直線y=-2x上，則

  z

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D． - 3 2 - 5 2 i
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，側(cè)棱與底面ABC垂直，且

  AB

  =

  4

  ，

  A

  A

  1

  =

  2

  3

  ，

  E

  ，

  F

  分別是A₁C₁，BC的中點，則異面直線EF與CC₁所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 7 7

  B． 1 2

  C． 3 7 7

  D． 3 2
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則（　?。?/h2>

  A．平面B1EF⊥平面BDD1	B．平面B1EF⊥平面A1BD
  C．平面B1EF∥平面A1AC	D．平面B1EF∥平面A1C1D
  組卷：3299引用：9難度：0.6

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• 5．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：
  
  ①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500）的頻率為0.45；
  ②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；
  ③樣本的中位數(shù)為480萬元．
  其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：351引用：20難度：0.8

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• 6．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．85，85，85

  B．87，85，86

  C．87，85，85

  D．87，85，90
  組卷：80引用：15難度：0.9

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件

  B．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率小

  C．若P（A+B）=1，則事件A與B是對立事件

  D．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大
  組卷：36引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某校社團活動開展得有聲有色，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展．現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社團，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)代表社團參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）．
  （1）在該班隨機選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團的概率；
  （2）求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率．
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 22．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
  

  最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天數(shù)	2	16	36	25	7	4

  以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
  （1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
  （2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
  組卷：4596引用：25難度：0.5

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