2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  組卷：17引用：4難度：0.7

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• 2．已知等比數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為-1，前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  31

  32

  ，則公比q為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：249引用：2難度：0.5

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• 3．隨機(jī)變量X的分布列為

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，其中a是常數(shù)，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  5

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 55 68

  B． 55 136

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：138引用：4難度：0.7

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• 4．新冠肺炎疫情期間，某公司采用網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程面試招聘新員工，其面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的應(yīng)聘者才可通過面試．已知應(yīng)聘者小王在6道備選題中有4道題能正確完成，2道題不能完成，則小王正確完成面試題數(shù)的均值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 5．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是等軸雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，|F₁F₂|=2|OP|，△PF₁F₂的面積為8，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 = 1

  B． x 2 4 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 6 = 1

  D． x 2 8 - y 2 8 = 1
  組卷：405引用：2難度：0.5

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• 6．2021年1月10日，是我國設(shè)立的第一個(gè)“中國人民警察節(jié)”，2020年，某省人民群眾對(duì)公安機(jī)關(guān)的滿意度測評(píng)居首位．為感謝公安干警的辛勤付出，6名學(xué)生到甲、乙、丙、丁4個(gè)值勤崗?fù)ぷ鲋驹刚撸棵麑W(xué)生只去1個(gè)值勤崗?fù)?，且每個(gè)值勤崗?fù)ぞ兄驹刚咧登冢艏字登趰復(fù)ぐ才?名志愿者，則不同的安排方法共有（　　）

  A．60種

  B．96種

  C．120種

  D．240種
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 7．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，則a₂₀₂等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：47引用：1難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓C：（x+2）²+y²=3的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)T是圓C的動(dòng)點(diǎn)，拋物線E上四點(diǎn)A，B，M，N滿足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，設(shè)AB中點(diǎn)為D．
  （i）求直線TD的斜率；
  （ii）設(shè)△TAB面積為S，求S的最大值．
  組卷：500引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x,若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：126引用：2難度：0.5

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